F1 Прикладна математика
Permanent URI for this collection
Освітня програма: "Прикладна математика"
Browse
Recent Submissions
Item Графовi алгебри Лi(2025) Зубко, Станiслав; Тимошкевич, ЛарисаМетою квалiфiкацiйної роботи є формалiзацiя зв’язку мiж конструкцiєю графової алгебри Лi неорiєнтованого графа та графової алгебри Лi орiєнтованого фарбованого графа. У роботi буде проведено дослiдження зв’язку мiж комбiнаторними властивостями графiв та алгебраїчними властивостями їхнiх графових алгебр Лi, а також наведено класифiкацiю графових алгебр Лi орiєнтованих розфарбованих графiв для часткових випадкiв розфарбувань та спецiальних класiв графiв.Item Photo-realistic image restoration algorithms(2025) Засядько, Матвiй; Крюкова, ГалинаIn this work, a new algorithm to reconstruct the facial images from degraded inputs is proposed with the visual high-definition reconstruction as its goal. The approach utilizes edge map information in a generative adversarial network (GAN) framework to be able to restore more delicate local structures and semantic content. The architecture is consisting of three parts: a DeblurEncoder which takes a blurred face image and its corresponding edge map, a Generator which recovers high resolution, and a Latent Encoder which supervises in latent space using the consistency loss terms. Training is performed end-toend all the while using a combined loss function that includes L1 loss, LPIPS perceptual loss, SSIM-based structural similarity loss, total variation loss, and a latent alignment term. Our approach was evaluated on the CelebABlur dataset and achieved comparable results in terms of numerical evaluation and visual quality. The study also compares with some recent state-of-the-art methods such as StyleGAN-based latent optimization, Posterior-Mean Rectified Flow and DiffIR. An advantages of this method are the combination of edgeinformation and latent-space constraints, which results in the improved quality of generated images, and that all three model components are trained simultaneously, what provides more consistent learning across the latent and pixel spaces enhancing both visual fidelity and structural coherence.Item Image embeddings with Kolmogorov-Arnold networks(2025) Юрченко, Артур; Кузьменко, ДмитроThis research aims to evaluate performance of Kolmogorov-Arnold networks (KAN) in image embedding tasks. It focuses on modifying existing state-of-the-art architectures - CNN and ViT, replacing their MLP segments with KANs, aiming to improve their computational performance and embedding quality. Training and evaluation methodology is fully described in sections 4 and 5.Item Гаусовi сумiшi та метод максимiзацiї матсподiвання(2025) Єфременко, Анастасiя; Крюкова, ГалинаЗавдання полягає в розробцi ефективного методу кластеризацiї, який дозволяє iдентифiкувати ймовiрнiснi зв’язки в даних за допомогою моделi сумiшi Гауса (GMM). Метод передбачає використання параметричного пiдходу для моделювання кластерiв у виглядi гаусiан iз заданими середнiми, коварацiйними матрицями та ваговими коефiцiєнтами. GMM забезпечує м’яке кластеризування, дозволяючи оцiнювати належнiсть кожної точки до кiлькох кластерiв одночасно. Це дає змогу аналiзувати складнi структури даних i виявляти прихованi патерни з високою точнiстю.Item Developing a Hybrid AI model for Financial Market Prediction(2025) Войтішин, Микита; Кузьменко, ДмитроOver the recent years, financial time series modeling has presented a significant challenge due to market stochasticity and volatility. The stock market is influenced not only by market data such as price and volume but also by a wide range of additional external factors, including macroeconomic indicators, seasonality, fundamentals, and market sentiment. The increasing availability of diverse financial data, combined with the rapid advances in artificial intelligence (AI), has opened up new possibilities for analyzing and understanding how stock markets behave. These technologies have the potential to capture more complex nonlinear patterns that traditional statistical and machine learning models often fail to detect. This research examines how combining various model architectures and feature sets with domain - specific knowledge from the financial sector can enhance uncertainty quantification, a crucial aspect of making informed decisions and investments in financial markets.Item Класифiкацiя зображень за допомогою мереж Колмогорова-Арнольда(2025) Вiтiск, Владислав; Швай, НадіяМетою даної квалiфiкацiйної роботи є дослiдження мереж Колмогорова-Арнольда в контекстi задач точної класифiкацiї зображень. Здiйснено тренування моделей на рiзних наборах даних за допомогою мови програмування Python та вiдповiдних бiблiотек. Оцiнено ефективнiсть та масштабованiсть вiдповiдних нейронних мереж.Item Сooperation of partially observed agents in ad-hoc open teams(2025) Вiнокур, Євгенiй; Кузьменко, ДмитроThe aim of research: Systematic comparison of eight decentralized training baselines. We are inspired by the research of , where authors tested choosing best clearing action with Deep Learning on fire spread simulation. However, authors provide limited choice of algorithms with limited metrics and encounter non-stationairty issues due to common reward. Focus of our research is evaluation through extensive benchmarking of Independent, value-decomposition, central-critic, and agent-modeling methods proposed by Papoudakis et. al evaluated under common hardware/runtime constraints. Our work considers constraints of partial observability, generalization and mixed teams. Results promote insights on beneficiary features of baselines to assist further researches in selecting or developing effective algorithms for decen- tralized planning and control. Our contribution transfers Wildfire benchmark, created by Tran Research Group to PettingZoo library to promote verification of our results.Item Оптимальні стратегії в багатокроковій грі зі скінченним горизонтом(2025) Верещак, Олексавндр; Чорней, РусланУ дипломній роботі досліджуються оптимальні стратегії в багатокрокових процесах прийняття рішень зі скінченним горизонтом. Розглядається математична модель Марковського процесу прийняття рішень (МППР) як інструмент для моделювання систем, що еволюціонують у часі під впливом керованих дій в умовах стохастичної невизначеності. Основна увага приділяється задачам зі скінченною кількістю етапів прийняття рішень. У теоретичній частині роботи представлено формальний опис елементів МППР: станів, дій, функції винагороди та ймовірностей переходу. Детально проаналізовано рівняння Беллмана для скінченного горизонту як фундаментальне співвідношення для визначення оптимальної функції цінності. Описано алгоритм динамічного програмування, зокрема метод зворотної індукції, що дозволяє знаходити оптимальну нестаціонарну стратегію. Практична частина роботи включає розробку програмного засобу мовою C# для реалізації описаного алгоритму. Продемонстровано можливості програми на прикладах знаходження оптимальних стратегій та відповідних функцій цінності для модельних задач. Також реалізовано функціонал симуляції процесу за знайденою оптимальною стратегією для оцінки фактично отриманої винагороди та порівняння з теоретичними очікуваннями. Проведено аналіз отриманих результатів, що підтверджують коректність роботи алгоритму та програмної реалізації.Item Enhancing Temporal Smoothing in Dynamic Neural Radiance Fields(2025) Вербицька, Марія; Кузьменко, ДмитроIn this work, we conduct an end-to-end training and fine-tuning process for the Neural Radiance Field (NeRF) model [1] and introduce 4 experimental cases with filtering techniques [2] designed to strengthen the rendering performance. We evaluate our modifications on synthetic image data of the articulated objects. For this project, we chose the architecture of the Knowledge NeRF model [3]. It includes an original PyTorch NeRF implementation [4] alongside a projection module for dynamic scenes extension. Incorporating the rendering step adjustments allows for better results without requiring complete model re-training. Our study covers the theoretical basis of the 3D scene reconstruction problem [5] alongside the NeRF architecture, such as radiance field, volume rendering, the concept of coarse and fine networks etc. [1], provides a trained and fine-tuned model for one object of a specified motion type, and suggests four methods to handle postprocessing in Knowledge NeRF better.Item Методи зменшення дисперсiї в онлайн експериментах(2025) Столярук, Юлiя; Крюкова, ГалинаРобота має на метi порiвняти рiзнi пiдходи до зменшення дисперсiї в оцiнцi ATE в умовах онлайн експериментiв. Особливу увагу буде придiлено як класичним методам (стратифiкацiя), так i сучасним алгоритмiчним варiантам (CUPED, MLRATE, STATE), з акцентом на їх поведiнку в умовах реальних даних.Item Вiдновлююче спектральне число графiв-циклiв(2025) Соколова, Тетяна; Тимошкевич, ЛарисаКвалiфiкацiйна робота присвячена дослiдженню обернених спектральних задач для зважених графiв-циклiв. Розглядаються задачi вiдновлення ваг на множинi ребер графа за спектрами його зв’язних iндукованих пiдграфiв. У роботi були отриманi точнi значення вiдновлюючого спектрального числа циклiв з кiлькiстю вершин вiд п’яти до дев’яти включно. Було показано, що використання лише двох пiдспектрiв є недостатнiм для однозначного вiдновлення вагової функцiї таких графiв. Як наслiдок, доведено, що вiдновлююче спектральне число графiв циклiв 𝐶𝑛, де 5 ≤ 𝑛 ≤ 9, дорiвнює трьом. Крiм того, детально описано алгоритм вiдновлення вагової функцiї зваженого графа-циклу Cn при 𝑛 ≥ 5 на основi спектрiв трьох пiдграфiв-ланцюгiв та продемонстровано роботу алгоритму на конкретному прикладi.Item Оцінка доступності міської інфраструктури: реалізація моделі 15-хвилинного міста на прикладі Львова(2025) Шевченко, Вікторія; Швай, НадіяУ роботі досліджується концепція 15-хвилинного міста на прикладі Львова з акцентом на просторову доступність міської інфраструктури. Метою дослідження є реалізація математичної моделі, яка оцінює час доступу мешканців до базових об'єктів (освіта, охорона здоров'я, відпочинок тощо) в межах гексагональної сітки. Застосовано алгоритми маршрутизації на основі OpenStreetMap та OSRM. На основі розрахунків побудовано тематичні карти та визначено індекси F15 і Джині для аналізу нерівності.Item Дослідження методів паралелізації математичних обчислень для GPU у бібліотеці скінченних елементів MoFEM(2025) Шевченко, Богдан; Бублик, ВолодимирМетою цієї роботи є підвищення продуктивності бібліотеки методу скінченних елементів MoFEM для задач моделювання тріщин у графітових блоках реакторів шляхом розробки та впровадження GPU-орієнтованих алгоритмів лінійної алгебри, та протестувати розроблений підхід на найбільшому суперкомп’ютері Британії.Item Тренування моделi детекцiї об’єктiв на частково розмiчених зображеннях(2025) Шакiров, Артем; Швай, НадіяЦя квалiфiкацiйна робота присвячена розробцi ефективної модифiкованої процедури навчання алгоритму YOLO на частково розмiчених зображеннях. У роботi було розглянуто теоретичнi аспекти тренування моделей детекцiї об’єктiв на неповнiй розмiтцi та експериментально перевiрено запропонованi пiдходи. В першому роздiлi проаналiзовано основи машинного навчання в областi задач виявлення об’єктiв та комп’ютерного зору. Другий роздiл присвячено детальному аналiзу архiтектури, механiзму прогнозування, функцiї втрат та модифiкацiй алгоритму YOLO. У третьому роздiлi розглянуто методи навчання на даних з частковою розмiткою. Четвертий роздiл мiстить запропонованi модифiкованi пiдходи для тренування алгоритму YOLO на частково розмiчених даних. У п’ятому роздiлi представлено результати серiї експериментiв, проведених iз використанням модифiкованої процедури навчання, та оцiнено їх ефективнiсть.Item Dropout for Neural Networks Pruning(2025) Семенець, Дарина; Швай, НадіяIn this study, the hypothesis is examined whether Dropout masks can be used for structural pruning without further evaluating the importance of individual filters or weight. It was decided to compare a Dropout-based approach, which is based on the utilization of binary Dropout masks, with a classical L2-Norm-based pruning method. For this task, we manually designed an architecture of a convolutional neural network with a custom Dropout. The research undergoes the following phases: designing a mask generation mechanism, preprocessing data, training of model, implementing of pruning algorithms, and conducting experiments using the Imagenette2 dataset. Our idea is to determine whether Dropout pruning can offer a reliable alternative to traditional methods, especially under different levels of sparsity and stochasticity.Item Ойлеровi характеристики в аналiзi даних(2025) Рябченко, Нiкiта; Крюкова, ГалинаУ цiй квалiфiкацiйнiй роботi дослiджується методи топологiчного аналiзу даних на основi ойлерової характеристики, яка є важливим iнструментом для вивчення структури i властивостей данних. Основна увага придiена реалiзацiї однопараметричних i багатопараметричних топологiчних дескрипторiв, таких як кривi та профiлi Ойлерової характеристики, перетворення Радона та гiбриднi згортковi перетворення . У теоретичнiй частинi подано основнi поняття топологiчного аналiзу, а саме топологiчним дескрипторам, їх стабiльностi. В практичнiй чатсинi реалiзовано алгоритми обчислення кожного з дескрипторiв, створенi вiзуалiзацiї результатiв, а також виконано порiвняльний аналiз ефективностi класифiкацiї iз застосуванням машинного навчання.Item Оптимальне керування системами масового обслуговування(2025) Поліщук, Максим; Чорней, РусланКваліфікаційну роботу присвячено дослідженню оптимального керування системою масового обслуговування з дискретним часом. Така система моделюється ланцюгом Маркова з пуассонівським вхідним потоком заявок та експоненційним розподілом тривалості обслуговування. Метою роботи є розробка методів і алгоритму, що дозволяють максимізувати середній дохід функціонування цієї системи шляхом вибору оптимальної стратегії керування. Для досягнення поставленої мети використано апарат марковських процесів прийняття рішень та методи динамічного програмування (принцип оптимальності Беллмана). У роботі сформульовано математичну модель системи, визначено рівняння оптимальності для оцінювання функції цінності та запропоновано алгоритм пошуку оптимальної політики. Розроблений алгоритм реалізовано програмно і перевірено на модельному прикладі; в результаті отримано оптимальну стратегію керування та оцінку максимально можливого середнього доходу системи.Item Методи регуляризацiї в задачах кластеризацiї(2025) Мiщеня, Володимир; Крюкова, ГалинаУ квалiфiкацiйнiй роботi було дослiджено методи регуляризацiї в задачах кластеризацiї. Детально розглянуто теоретичнi аспекти поняття регуляризацiї, її властивостi та застосування. У другому роздiлi розглянуто основи кластеризацiї, описано найпоширенiший метод – k-середнiх, та пiдходи до оцiнки якостi методу. У третьому роздiлi наведенi основнi концепцiї регуляризацiї та розглянуто практичнi пiдходи до використання регуляризацiї в задачах кластеризацiї. Проведено огляд методiв, якi покращують стiйкiсть та точнiсть результатiв. У четвертому роздiлi проаналiзовано та порiвняно результати кластеризацiї з використанням рiзних методiв регуляризацiї для прикладної задачi сегментацiї користувачiв мобiльного застосунку.Item Стохастичний експеримент у модифiкованiй задачi пошуку найкращого секретаря(2025) Мельник, Даниїл; Щестюк, НаталіяУ цій квалiфiкацiйнiй роботi було дослiджено задачу пошуку найкращого секретаря, вiдомої також як "проблема перебiрливої нареченої". Було детально розглянуто теоретичнi аспекти цього питання, включаючи класичну та модифiковану постановку задачi. Було проведено декiлька стохастичних експериментiв для знаходження оптимальної стратегiї зупинки. Перший роздiл присвячено основним поняттям i постановцi задачi в класичному варiантi. Дослiджено оптимальну стратегiю зупинки та проведено стохастичний експеримент, результати якого збiгаються зi знайденими результатами аналiтичного рiшення. У другому роздiлi розглянуто модифiковану задачу пошуку найкращого секретаря. Також було покращено алгоритм проведення стохастичного експерименту. Було проведено серiю експериментiв з рiзними вхiдними даними для оцiнки шансiв прийняття правильного рiшення. У третьому роздiлi наведений аналiз отриманих результатiв експериментiвItem «Оптимiзацiя проектування мереж постачання з використанням узагальненої двохетапної стохастичної моделi(2025) Марченко, Михайло; Силенко, IлляОсновною метою цiєї роботи є розробка, формалiзацiя, програмна реалiзацiя та аналiз загальної двоетапної стохастичної моделi для оптимiзацiї постачальних мереж. На першому етапi модель допомагає ухвалювати стратегiчнi рiшення, особливо щодо вiдкриття або конфiгурацiї вузлiв мережi (наприклад, складiв, виробничих потужностей, вибору постачальникiв), ще до того, як стануть вiдомими всi змiннi фактори. Це можуть бути, наприклад, плани повторного замовлення товарiв, коригування графiкiв доставки або перенаправлення ресурсiв мiж складами залежно вiд реального стану системи.