Browse
Recent Submissions
Item Ǭ-зображення дiйсних чисел як узагальнення канторiвських систем числення(2022) Працьовитий, Микола; Бондаренко, Ольга; Ратушняк, Софія; Франчук, КатеринаРоботу присвячено узагальненню канторівської системи числення, яка визначається послідовністю основ( sn), 1 < sn ∈ N і послідовністю алфавітів An = {0, 1, ..., sn − 1}: [0; 1] ∋ x = ∞∑ n=1 αn / s1s2...sn, αn ∈ An, яке назване Ǭ-зображенням. Воно визначається нескінченною матрицею ||qik||, де i ∈ Ai, k ∈ N, що має властивості 0 < qik < 1, mk ∑ i=0 qik = 1, k ∈ N, ∞∏ n=1 max i {qik} = 0, а саме [0; 1] ∋ x = ai11 + ∞∑ k=2 [aikk k−1 ∏ j=1 qij (x)j ] ≡ Δi1i2...ik..., where ainn = in−1 ∑ j=0 qjn, in ∈ An, n ∈ N. У роботі розглянуто застосування вказаного зображення чисел у метричній теорії чисел, теорії розподілів випадкових величин, теорії локально складних функцій та фрактальному аналізі. Вивчено тополого-метричну структуру множини C[Ǭ; Vn] = {x : x = Δα1...αn..., αn ∈ Vn ⊂ An}. Виведено формулу для обчислення її міри Лебега: λ(C) = ∞∏ n=1 λ(Fn) / λ(Fn−1) = ∞∏ n=1 (1 − λ(Fn) / λ(Fn−1)), де F0 = [0; 1], Fn - об'єднання Ǭ-циліндрів рангу n, серед внутрішніх точок яких є точки множини C, Fn ≡ Fn−1 \ Fn. Знайдено критерій і деякі достатні умови нуль-мірності цієї множини. За додаткових умов на "матрицю" ||qik|| знайдено нормальну властивість Ǭ-зображення чисел (властивість, яку мають майже всі у розумінні міри Лебега числа). Отримані результати використано для встановлення лебегівської структури і типу розподілу випадкової величини, Ǭ-зображення якої є незалежними випадковими величинами. Доведено, що цифри Ǭ-зображення рівномірно розподіленої на [0; 1] випадкової величини є незалежними, і вказано їх розподіл. Доведено, що при обчисленні фрактальної розмірності Гаусдорфа Безиковича підмножин відрізка [0; 1] можна обмежитись покриттями Ǭ-циліндрами: Δc1...cm = {x : x = Deltac1...cki1...in..., in ∈ ∈ Ak+n}, якщо потужності алфавітів обмежені, а елементи "матриці" ||qik|| відокремлені від нуля. Для інферсора цифр Ǭ-зображення чисел, тобто функції, означеної рівністю I(x = = Δi1...in...) = Δ[m1−i1]...[mn−in]..., mn ≡ sn − 1 доведено неперервність, строгу монотонність, а для окремих випадків її сингулярність (рівність похідної нулю майже скрізь у розумінні міри Лебега).Item Remarks on my algebraic problem of determining similarities between certain quotient boolean algebras(2022) Frankiewicz, RyszardRemarks on my algebraic problem of determining similarities between certain quotient boolean algebras. In this paper we survey results about quotient boolean algebras of type P(κ)/fin(κ) and condition for them to be or not to be isomorphic for different cardinals к. Our consideration have their root in the classical result of Parovicenko and a less classical, nevertheless really considerable result about non-existence of P-points by S. Shellah. Our main point of interest are the algebras P(ω)/fin(ω) i P(ℵ1)/fin(ℵ1).Item A solution of a finitely dimensional Harrington problem for Cantor set(2022) Kusinski, SlawomirIn this paper we are exploring application of fusion lemma - a result about perfect trees, having its origin in forcing theory - to some special cases of a problem proposed by Leo Harrington in a book Analytic Sets. In all generality the problem ask whether given a sequence of functions from Rω to [0; 1] one can find a subsequence of it that is pointwise convergent on a product of perfect subsets of R. We restrict our attention mainly to binary functions on the Cantor set as well as outline the possible direction of generalization of result to other topological spaces and different notions of measurablity.Item Класифiкацiя злiченних графiв Кокстера вiдносно iндексу у промiжку (√√5 + 2; 3/√2](2022) Тимошкевич, Лариса; Когут, МаріяДосліджено структуру зліченних графів Кокстера зі значенням індексу в проміжку від √√5 + 2 до 3/√2. Зокрема, такі графи є деревами, можуть мати щонайбільше одну позначку на ребрах, більшу за 3, і такі позначки не перевищують 6, можуть мати лише вершини степеня строго меншого за 5, і серед ребер, інцидентних вершині степеня 4, може бути лише одне, що інцидентне не висячій вершині. Також наведено ряд інших властивостей зліченних графів Кокстера з індексами у квазаному проміжку.Item Оберненi спектральнi задачi для зважених графiв(2022) Пилипіва, Олександра; Тимошкевич, ЛарисаРоботу присвячено оберненим спектральним задачам для зважених графiв. Наведено верхню оцiнку спектрального вiдновлюючого числа для дерев та унiциклiчних графiв.Item Модель системи одночасних рiвнянь з лаговим ефектом для оцiнки якостi рекламної кампанiї(2022) Дрінь, Світлана; Резнiченко, ЄгорУ цiй статтi описано бiльш узагальнену систему одночасних рiвнянь для прогнозування рiвня продажiв залежно вiд рекламних кампанiй за рiзними каналами та iнших факторiв. У середовищах RStudio та Google Colab описано створення моделi на основi реальних даних деякого товару. Застосовано специфiкацiйний тест Хаусмана для визначення методу оцiнки моделi. Оскiльки показники рекламних кампанiй виявились ендогенними змiнними, зроблено висновок про важливiсть використання двокрокового методу найменших квадратiв (2МНК). Виявлено, що обсяг реклами є причиною для обсягу продажiв за Гренжером, що не можна сказати про зворотне припущення, а саме, причиновiсть обсягу реклами вiд продажiв за Гренжером. Також визначено "глибину" лагiв. Пiсля проведеного дослiдження виявили вагомi лаги, тобто по одному лагу для обох каналiв реклами. Було оцiнено залежностi обсягiв продажiв вiд рiзних факторiв, у тому числi дистрибуцiї товару, цiнового iндексу, впливу реклами та її лагiв, вплив рекламної дiяльностi конкурентiв. Коефiцiєнти утвореної бiльш узагальненої системи одночасних рiвнянь були оцiненi за допомогою двокрокового методу найменших квадратiв. Усi статистичнi показники свiдчать про адекватнiсть моделi. Показники ефективностi (ROI – return on investment) рекламних кампанiй показали, що реклама i на телебаченнi, i в iнтернетi є прибутковою для розглянутого товару фiрми. Актуальнiсть цiєї статтi полягає у створеннi бiльш узагальненої системи одночасних рiвнянь iз включенням моделi прогнозу продажiв товару з урахуванням впливу реклами.Item Two approaches for option pricing under illiquidity(2022) Pauk, Viktoriia; Petrenko, Oksana; Shchestyuk, NataliyaThe paper focuses on option pricing under unusual behaviour of the market, when the price may not be changed for some time what is quite a common situation on the modern financial markets. There are some patterns that can cause permanent price gaps to form and lead to illiquidity. For example, global changes that have a negative impact on financial activity, or a small number of market participants, or the market is quite young and is just in the process of developing, etc. In the paper discrete and continuous time approaches for modelling market with illiquidity and evaluation option pricing were considered. Trinomial discrete time model improves upon the binomial model by allowing a stock price not only to move up, down but stay the same with certain probabilities, what is a desirable feature for the illiquid modelling. In the paper parameters for real financial data were identified and the backward induction algorithm for building call option price trinomial tree was applied. Subdiffusive continuous time model allows successfully apply the physical models for describing the trapping events to model financial data stagnation’s periods. In this paper the Inverse Gaussian process IG was proposed as a subordinator for the subdiffusive modelling of illiquidity and option pricing. The simulation of the trajectories for subordinator, inverse subordinator and subdiffusive GBM were performed. The Monte Carlo method for option evaluation was applied. Our aim was not only to compare these two models each with other, but also to show that both models adequately describe the illiquid market and can be used for option pricing on this market. For this purpose absolute relative percentage (ARPE) and root mean squared error (RMSE) for both models were computed and analysed. Thanks to the proposed approaches, the investor gets a tools, which allows him to take into account the illiquidity.Item Дослiдження стохастичної поведiнки клiтинних автоматiв(2022) Глушенков, Сергій; Чорней, РусланКлітинні автомати дають змогу моделювати широкий спектр складних систем із локальною взаємодією. Попри те, що загалом поведінка окремо взятих клітинних автоматів може бути дуже простою, вдала їх комбінація або задання нестандартних правил взаємодії може значно ускладнити поведінку системи і призвести до доволі неоднозначних та непередбачуваних результатів спостережень. Стохастичність допомагає наблизити симульоване середовище до реальних умов і знайти оптимальну стратегію, яка буде більш стійкою до усіх можливих видів подій, в тому числі малоймовірних. Саме стохастичні клітинні автомати широко використовують у відтворенні природних явищ та процесів, симуляції транспортних потоків, криптографії тощо. У середовищах з наявним зовнішнім впливом стає актуальною задача пошуку оптимального керування системою. У цій статті розглянуто оптимальні стратегії керування для систем стохастичних клітинних автоматів, наведено приклад використання алгоритму покращення стратегії в задачі гасіння лісових пожеж, проаналізовано оптимальність вибраної стратегії.Item Speech audio modeling by means of causal moving average equipped gated attention(2022) Ivaniuk, AndriiIn the paper we compare different attention mechanisms on the task of audio generation using unsupervised approaches following previous work in language modeling. It is important problem, as far as speech synthesis technology could be used to convert textual information into acoustic waveform signals. These representations can be conveniently integrated into mobile devices and used in such applications as voice messengers or email apps. Sometimes it is difficult to understand and read important messages when being abroad. The lack of appropriate computer systems or some security problems may arise. With this technology, e-mail messages can be listened quickly and efficiently on smartphones, boosting productivity. Apart from that, it is used to assist visually impaired people, so that, for instance, the screen content can be automatically read aloud to a blind user. Nowadays, home appliances, like slow cookers can use this system too for reading culinary recipes, automobiles for voice navigation to the destination spot, or language learners for pronunciation teaching. Speech generation is the opposite problem of automatic speech recognition (ASR) and is researched since the second half of the eighteen’s century. Also, this technology also helps vocally handicapped people find a way to communicate with others who do not understand sign language. However, there is a problem, related to the fact that the audio sampling rate is very high, thus lea,ding to very long sequences which are computationally difficult to model. Second challenge is that speech signals with the same semantic meaning can be represented by a lot of signals with significant variability, which is caused by channel environment, pronunciation or speaker timbre characteristics. To overcome these problems, we train an autoencoder model to discretize continuous audio signal into a finite set of discriminative audio tokens which have a lower sampling rate. Subsequently, autoregressive models, which are not conditioned on text, are trained on this representation space to predict the next token, based on previous sequence elements. Hence, this modeling approach resembles causal language modeling. In our study, we show that unlike in the original MEGA work, traditional attention outperforms moving average equipped gated attention, which shows that EMA gated attention is not stable yet and requires careful hyper-parameter optimization.Item Regularization by Denoising for Inverse Problems in Imaging(2022) Kravchuk, Oleg; Kriukova, GalynaIn this work, a generalized scheme of regularization of inverse problems is considered, where a priori knowledge about the smoothness of the solution is given by means of some self-adjoint operator in the solution space. The formulation of the problem is considered, namely, in addition to the main inverse problem, an additional problem is defined, in which the solution is the right-hand side of the equation. Thus, for the regularization of the main inverse problem, an additional inverse problem is used, which brings information about the smoothness of the solution to the initial problem. This formulation of the problem makes it possible to use operators of high complexity for regularization of inverse problems, which is an urgent need in modern machine learning problems, in particular, in image processing problems. The paper examines the approximation error of the solution of the initial problem using an additional problem.