Кафедра математики
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Item The first boundary value problem for the nonlinear equation of heat conduction with deviation of the argument(2022) Drin, Yaroslav; Drin, Iryna; Drin, Svitlana; Stetsko, YuriyThe initial-boundary problem for the heat conduction equation with the inversion of the argument are considered. The Green’s function of considered problem are determined. The theorem about the Poisson integral limitation is proved. The theorem declared that the Poisson integral determine the solution of the first boundary problem considered and proved.Item Analysis of the Shape of Wave Packets in the "Half Space–Layer–Layer with Rigid Lid" Three-Layer Hydrodynamic System(2022) Avramenko, Olga; Lunyova, МariiaWe study the process of propagation of weakly nonlinear wave packets on the contact surfaces of a "half space–layer–layer with rigid lid" hydrodynamic system by the method of multiscale expansions. The solutions of the weakly nonlinear problem are obtained in the second approximation. The condition of solvability of this problem is established. For each frequency of the wave packet, we construct the domains of sign constancy for the coefficient for the second harmonic on the bottom and top contact surfaces. The regularities of wave formation are determined depending on the geometric and physical parameters of the hydrodynamic system. We also analyze the plots of the shapes of deviations of the bottom and top contact surfaces typical of the constructed domains of sign-constancy of the coefficient. We discover the domains where the waves become ∪ - and ∩ -shaped and reveal a significant influence of wavelength on the shapes of deviations of the contact surfaces of the analyzed hydrodynamic system.Item The nonlocal problem for fractal diffusion equation(2022) Drin, Yaroslav; Drin, I.; Drin, SvitlanaOver the past few decades, the theory of pseudodifferential operators (PDO) and equations with such operators (PDE) has been intensively developed. The authors of a new direction in the theory of PDE, which they called parabolic PDE with non-smooth homogeneous symbols (PPDE), are Yaroslav Drin and Samuil Eidelman. In the early 1970s, they constructed an example of the Cauchy problem for a modified heat equation containing, instead of the Laplace operator, PDO, which is its square root. Such a PDO has a homogeneous symbol |σ|, which is not smooth at the origin. The fundamental solution of the Cauchy problem (FSCP) for such an equation is an exact power function. For the heat equation, FSCP is an exact exponential function. The Laplace operator can be interpreted as a PDO with a smooth homogeneous symbol |σ|^2, σ ∈ Rn. A generalization of the heat equation is PPDE containing PDO with homogeneous non-smooth symbols. They have an important application in the theory of random processes, in particular, in the construction of discontinuous Markov processes with generators of integro-differential operators, which are related to PDO; in the modern theory of fractals, which has recently been rapidly developing. If the PDO symbol does not depend on spatial coordinates, then the Cauchy problem for PPDE is correctly solvable in the space of distribution-type generalized functions. In this case, the solution is written as a convolution of the FSCP with an initial generalized function. These results belong to a number of domestic and foreign mathematicians, in particular S. Eidelman and Y. Drin (who were the first to define PPDO with non-smooth symbols and began the study of the Cauchy problem for the corresponding PPDE), M. Fedoruk, A. Kochubey, V. Gorodetsky, V . Litovchenko and others. For certain new classes of PPDE, the correct solvability of the Cauchy problem in the space of Hölder functions has been proved, classical FSCP have been constructed, and exact estimates of their power-law derivatives have been obtained [1–4]. Of fundamental importance is the interpretation of PDO proposed by A. Kochubey in terms of hypersingular integrals (HSI). At the same time, the HSI symbol is constructed from the known PDO symbol and vice versa [6]. The theory of HSI, which significantly extend the class of PDO, was developed by S. Samko [7]. We extends this concept to matrix HSI [5]. Generalizations of the Cauchy problem are non-local multipoint problems with respect to the time variable and the problem with argument deviation. Here we prove the solvability of a nonlocal problem using the method of steps. We consider an evolutionary nonlinear equation with a regularized fractal fractional derivative α ∈ (0, 1] with respect to the time variable and a general elliptic operator with variable coefficients with respect to the second-order spatial variable. Such equations describe fractal properties in real processes characterized by turbulence, in hydrology, ecology, geophysics, environment pollution, economics and finance.Item Відновлююче спектральне число зважених графів-циклів(Молодий вчений, 2022) Пилипіва, Олександра; Тимошкевич, ЛарисаМатеріали доповіді учасників науково-практичної конференції "Наука в контексті глобальної трансформації суспільства", м. Полтава, 26-27 серпня 2022 р.Item Multiple auxiliary classifiers GAN for controllable imagegeneration: Application to license plate recognition(2021) Shvai, Nadiya; Hasnat, Abul; Nakib, AmirOne of the main challenges in developing machine learning (ML) applications is the lack of labeled and balanced datasets. In the literature, different techniques tackle this problem via augmentation, rendering, and over-sampling. Still, these methods produce datasets that appear less natural, exhibit poor balance, and have less variation. One potential solution is to leverage the Generative Adversarial Network (GAN) which achieves remarkable results in the generation of high-fidelity natural images. However, expanding the ability of GANs’ to control generated image attributes with supervisory information remains a challenge. This research aims to propose an efficient method to generate high-fidelity natural images with total control of its main attributes. Therefore, this paper proposes a novel Multiple Auxiliary Classifiers GAN (MAC-GAN) framework based on Auxiliary Classifier GAN (AC-GAN), multi-conditioning, Wasserstein distance, gradient penalty, and dynamic loss. It is therefore presented as an efficient solution for highly controllable image synthesis red that allows to enrich and re-balance datasets beyond data augmentation. Furthermore, the effectiveness of MAC-GAN images on a target ML application called Automatic License Plate Recognition (ALPR) under limited resource constraints is probed. The improvement achieved is over 5% accuracy, which is mainly due to the ability of the MAC-GAN to create a balanced dataset with controllable synthesis and produce multiple (different) images with the same attributes, thus increasing the variation of the dataset in a more elaborate way than data augmentation techniques.Item Класифiкацiя злiченних графiв Кокстера вiдносно iндексу у промiжку (√√5 + 2; 3/√2](2022) Тимошкевич, Лариса; Когут, МаріяДосліджено структуру зліченних графів Кокстера зі значенням індексу в проміжку від √√5 + 2 до 3/√2. Зокрема, такі графи є деревами, можуть мати щонайбільше одну позначку на ребрах, більшу за 3, і такі позначки не перевищують 6, можуть мати лише вершини степеня строго меншого за 5, і серед ребер, інцидентних вершині степеня 4, може бути лише одне, що інцидентне не висячій вершині. Також наведено ряд інших властивостей зліченних графів Кокстера з індексами у квазаному проміжку.Item Оберненi спектральнi задачi для зважених графiв(2022) Пилипіва, Олександра; Тимошкевич, ЛарисаРоботу присвячено оберненим спектральним задачам для зважених графiв. Наведено верхню оцiнку спектрального вiдновлюючого числа для дерев та унiциклiчних графiв.Item Модель системи одночасних рiвнянь з лаговим ефектом для оцiнки якостi рекламної кампанiї(2022) Дрінь, Світлана; Резнiченко, ЄгорУ цiй статтi описано бiльш узагальнену систему одночасних рiвнянь для прогнозування рiвня продажiв залежно вiд рекламних кампанiй за рiзними каналами та iнших факторiв. У середовищах RStudio та Google Colab описано створення моделi на основi реальних даних деякого товару. Застосовано специфiкацiйний тест Хаусмана для визначення методу оцiнки моделi. Оскiльки показники рекламних кампанiй виявились ендогенними змiнними, зроблено висновок про важливiсть використання двокрокового методу найменших квадратiв (2МНК). Виявлено, що обсяг реклами є причиною для обсягу продажiв за Гренжером, що не можна сказати про зворотне припущення, а саме, причиновiсть обсягу реклами вiд продажiв за Гренжером. Також визначено "глибину" лагiв. Пiсля проведеного дослiдження виявили вагомi лаги, тобто по одному лагу для обох каналiв реклами. Було оцiнено залежностi обсягiв продажiв вiд рiзних факторiв, у тому числi дистрибуцiї товару, цiнового iндексу, впливу реклами та її лагiв, вплив рекламної дiяльностi конкурентiв. Коефiцiєнти утвореної бiльш узагальненої системи одночасних рiвнянь були оцiненi за допомогою двокрокового методу найменших квадратiв. Усi статистичнi показники свiдчать про адекватнiсть моделi. Показники ефективностi (ROI – return on investment) рекламних кампанiй показали, що реклама i на телебаченнi, i в iнтернетi є прибутковою для розглянутого товару фiрми. Актуальнiсть цiєї статтi полягає у створеннi бiльш узагальненої системи одночасних рiвнянь iз включенням моделi прогнозу продажiв товару з урахуванням впливу реклами.Item Two approaches for option pricing under illiquidity(2022) Pauk, Viktoriia; Petrenko, Oksana; Shchestyuk, NataliyaThe paper focuses on option pricing under unusual behaviour of the market, when the price may not be changed for some time what is quite a common situation on the modern financial markets. There are some patterns that can cause permanent price gaps to form and lead to illiquidity. For example, global changes that have a negative impact on financial activity, or a small number of market participants, or the market is quite young and is just in the process of developing, etc. In the paper discrete and continuous time approaches for modelling market with illiquidity and evaluation option pricing were considered. Trinomial discrete time model improves upon the binomial model by allowing a stock price not only to move up, down but stay the same with certain probabilities, what is a desirable feature for the illiquid modelling. In the paper parameters for real financial data were identified and the backward induction algorithm for building call option price trinomial tree was applied. Subdiffusive continuous time model allows successfully apply the physical models for describing the trapping events to model financial data stagnation’s periods. In this paper the Inverse Gaussian process IG was proposed as a subordinator for the subdiffusive modelling of illiquidity and option pricing. The simulation of the trajectories for subordinator, inverse subordinator and subdiffusive GBM were performed. The Monte Carlo method for option evaluation was applied. Our aim was not only to compare these two models each with other, but also to show that both models adequately describe the illiquid market and can be used for option pricing on this market. For this purpose absolute relative percentage (ARPE) and root mean squared error (RMSE) for both models were computed and analysed. Thanks to the proposed approaches, the investor gets a tools, which allows him to take into account the illiquidity.Item Дослiдження стохастичної поведiнки клiтинних автоматiв(2022) Глушенков, Сергій; Чорней, РусланКлітинні автомати дають змогу моделювати широкий спектр складних систем із локальною взаємодією. Попри те, що загалом поведінка окремо взятих клітинних автоматів може бути дуже простою, вдала їх комбінація або задання нестандартних правил взаємодії може значно ускладнити поведінку системи і призвести до доволі неоднозначних та непередбачуваних результатів спостережень. Стохастичність допомагає наблизити симульоване середовище до реальних умов і знайти оптимальну стратегію, яка буде більш стійкою до усіх можливих видів подій, в тому числі малоймовірних. Саме стохастичні клітинні автомати широко використовують у відтворенні природних явищ та процесів, симуляції транспортних потоків, криптографії тощо. У середовищах з наявним зовнішнім впливом стає актуальною задача пошуку оптимального керування системою. У цій статті розглянуто оптимальні стратегії керування для систем стохастичних клітинних автоматів, наведено приклад використання алгоритму покращення стратегії в задачі гасіння лісових пожеж, проаналізовано оптимальність вибраної стратегії.Item Regularization by Denoising for Inverse Problems in Imaging(2022) Kravchuk, Oleg; Kriukova, GalynaIn this work, a generalized scheme of regularization of inverse problems is considered, where a priori knowledge about the smoothness of the solution is given by means of some self-adjoint operator in the solution space. The formulation of the problem is considered, namely, in addition to the main inverse problem, an additional problem is defined, in which the solution is the right-hand side of the equation. Thus, for the regularization of the main inverse problem, an additional inverse problem is used, which brings information about the smoothness of the solution to the initial problem. This formulation of the problem makes it possible to use operators of high complexity for regularization of inverse problems, which is an urgent need in modern machine learning problems, in particular, in image processing problems. The paper examines the approximation error of the solution of the initial problem using an additional problem.Item Two approaches for evaluation of option prices under illiquidity(2022) Pauk, Victoria; Petrenko, Oksana; Shchestyuk, NataliiaAbstracts of the report of the participants of the XХXVII International Conference "Problems of decision making under uncertainties" (PDMU-2022), November 23-25, 2022, Sheki-Lankaran, Republic of Azerbaijan.Item Diffusion model in Image Transforms Inversion tasks(2022) Kravchuk, Oleg; Kriukova, GalynaМатеріали доповіді учасників міжнародної наукової конференції, присвяченої 60-річчю кафедри прикладної математики та інформаційних технологій "Прикладна математика та інформаційні технології", 22-24 вересня 2022 р.Item Regularization by means of denoising in imaging(2022) Kravchuk, Oleg; Kriukova, GalynaAbstracts of the report of the participants of the XXXVII International Conference "Problems of decision making under uncertainties" (PDMU-2022), November 23-25, 2022, Sheki-Lankaran, Republic of Azerbaijan.Item Стратегічна взаємодія провайдерів диференційованих Інтернет-послуг(2021) Гайворонський, Олексій; Горбачук, Василь; Дунаєвський, МаксимПо мірі того, як обчислення та Інтернет-з’єднання стають технологіями і послугами загального призначення, спрямованими на широкі глобальні ринки, виникають питання ефективності таких ринків з точки зору суспільного добробуту, участі в них провайдерів диференційованих послуг і кінцевих користувачів. Проект Iridium глобального зв’язку фірми Motorola завершився у 1990-х роках внаслідок подібних питань, вперше досягши мети технологічної спроможності такого зв’язку. Оскільки Інтернет-послуги характеризуються високою інноваційністю, диференційованістю та динамічністю, то для них можна застосовувати відомі моделі диференційованих продуктів. Проте функції попиту у таких моделях є гіперболічними, а не лінійними. Крім того, подібні моделі стохастичні та включають провайдерів з різними способами конкуренції. В екосистемі Інтернету важливими є зв’язки між постачальниками Інтернет-послуг (Internet service providers — ISPs) як операторами телекомунікаційної мережі та провайдерами послуг контенту, особливо потужними провайдерами відеоконтенту, що передбачає високу пропускну здатність. Оскільки підвищення пропускної здатності потребує нових інвестицій у спроможність мережі, то мотивація до таких інвестицій має бути як у провайдерів відеоконтенту, так і у ISPs. Для аналізу взаємозв’язків між провайдерами Інтернет-послуг і контент-провайдерами в Інтернет-екосистемі запропоновано обчислювані (computable) моделі, основані на побудові функцій виграшу всіх учасників цієї екосистеми. Введення платного перегляду контенту мотивуватиме провайдерів Інтернет-послуг до інвестицій у підвищення спроможностей мережі, яка має тренд експоненціального зростання. Водночас такий перегляд порушуватиме принципи нейтральності мережі, що дає підстави для розробки нових задач мінімізації порушень умов нейтральності мережі та максимізації суспільного добробуту Інтернет-екосистеми. Моделі вказують на важливість ефективності провайдерів Інтернет-послуг, передбачуваності попиту та високої цінової еластичності інноваційних послуг.Item DEvS: Data Distillation Algorithm Based on Evolution Strategy(2022) Shvai, Nadiya; Llanza, Arcadi; Hasnat, Abul; Nakib, AmirThe development of machine learning solutions often relies on training using large labeled datasets. This raises challenges in terms of data storage, data privacy protection, and longer model training time. One of the possible solutions to overcome these problems is called dataset distillation – a process of creating a smaller dataset while maximizing the preservation of its task-related information. In this paper, a new dataset distillation algorithm is proposed, called DEvS, which uses an evolutionary strategy approach to condense the training samples initially available for an image classification task, while minimizing the loss of classification accuracy. Experiments on CIFAR-10 demonstrate the competitiveness of the proposed approach. Also, contrary to recent trends, DEvS is derivative-free image generation, and therefore has greater scalability on larger input image sizes.Item The algorithm for knowledge assessment based on the Rusch model(2022) Kostikov, Alexander; Vlasenko, Kateryna; Lovianova, Iryna; Volkov, Sergii; Avramov, EvgenyIn this paper the algorithm for adaptive testing of students’ knowledge in distance learning and an assessment of its effectiveness in the educational process has been proposed. The paper provides an overview of the results of the application of modern test theory, a description and block diagram of the proposed algorithm and the results of its application in the real educational process. The effectiveness of using this algorithm for the objective assessment of students’ knowledge has been experimentally shown.Item A learner-centered syllabus-based approach to engaging master students into research activity(2022) Vlasenko, Kateryna; Rovenska, Olga; Lovianova, Iryna; Tarasenkova, Nina; Achkan, VitalyThis paper presents a vision of a team of researchers on solving a problem of engaging future Mathematics teachers into a research activity through implementing personcentred approach to learning and teaching. The authors of the given article present a designed Learner-Centered Syllabus of a training research workshop in Mathematical Analysis for Master students, majoring in Mathematics at teacher training universities. This study presents the structure, the components and the content of a Learner-Centered Syllabus. When giving content to the sections of the syllabus, the developers take into consideration the conditions for personcentredness; creating the atmosphere of acceptance and congruence; shaping in students the personal qualities, which contribute to their research activity; arranging collaboration; engaging students into the assessment process. The researchers in the present study identify orientation at self-development as a key concept of the course policy and make each section of the syllabus personal. The following sets of attributes were used to evaluate the designed Learner-Centered Syllabus: Community, Power and Control, Assessment and Evaluation. The experimental study was done over four years, two groups of Master students majoring in Mathematics became its participants. One group was given a conventional Content-Focused Syllabus of a training research workshop in Mathematical Analysis, while the second group received a Learner- Centered Syllabus, designed in accordance with the Person-Centered Approach to Teaching and Learning. The analysis of the findings of this experiment justified the efficiency of creating a learning environment, which is determined by the emotional components, such as Congruence, Acceptance and Empathic understanding. The present paper also shows a positive impact of the syllabus on the degree of students’ motivation to choose the training research workshop in Mathematical Analysis.Item UI/UX design of educational on-line courses(2022) Vlasenko, Kateryna; Lovianova, Iryna; Volkov, Sergii; Sitak, Iryna; Chumak, Olena; Krasnoshchok, Andrii; Bohdanova, Nataliia; Semerikov, SerhiyThis paper considers the problem of an interface for educational platform, which is fully effective for achieving the outcomes of educational activity. The current research is a theoretical analysis of existing recommendations on UI/UX design, applied when creating educational systems, as well as of research papers that study user interface (UI) usability and evaluate user experience (UX) in designing on-line platforms. This article describes a mechanism for evaluating usability with the help of baseline and final evaluation tool. It also studies UX components, that ensure its high quality. A list of standard components of web-design is being discussed in the present paper; modern trends in web-design of educational platforms are identified. The paper provides the description of an on-line course model, which is built on the basis of analysis of the prerequisites for existing and functioning of educational on-line systems and which is aimed at achieving outcomes of educational activity. There is ground to believe that the design of educational on-line courses will contribute to achieving the outcomes of educational activity, if user interface components comply with a list of criteria, such as easy-to-perceive content, no extra information, easy and simple navigation on the pages of the course, following the principles of usability.Item 9th Workshop on Cloud Technologies in Education: Report(2022) Kiv, Arnold; Semerikov, Serhiy; Shyshkina, Mariya; Striuk, Andrii; Striuk, Mykola; Yechkalo, Yuliia; Mintii, Iryna; Nechypurenko, Pavlo; Kalinichenko, Olga; Kolgatina, Larisa; Vlasenko, Kateryna; Amelina, Svitlana; Semenikhina, OlenaThis is an introductory text to a collection of selected papers from the 9th Workshop on Cloud Technologies in Education (CTE 2021) which held in Kryvyi Rih, Ukraine, on the December 17, 2021. It consists of short introduction, papers’ review and some observations about the event and its future.