Том 7
Permanent URI for this collection
Browse
Browsing Том 7 by Issue Date
Now showing 1 - 8 of 8
Results Per Page
Sort Options
Item GAN-generated strokes extension for Paint Transformer(2024) Poliakov, Mykhailo; Shvai, NadiyaNeural painting produces a sequence of strokes for a given image and artistically recreates it using neural networks. In this paper, we explore a novel Transformer-based framework named the Paint Transformer to predict the parameters of a stroke set with a feed-forward neural network. The Paint Transformer achieves better painting results than previous methods with more inexpensive training and inference costs. The paper proposes a novel extension to the Paint Transformer that adds more complex GAN-generated strokes to achieve a more artistically abstract painting style than the original method. This research was originally published as a Master’s thesis [1].Item Нелiнiйне поширення хвильових пакетiв при хвильових числах, близьких до критичного, в двошаровiй гiдродинамiчнiй системi скiнченної глибин(2024) Нарадовий, ВолодимирРозглянуто задачу про поширення слабконелiнiйних хвильових пакетiв у двошаровiй гiдродинамiчнiй системi "шар з твердим дном — шар з кришкою". Для дослiдження та аналiзу використано метод багатомасштабних розвинень (МБР) до третього порядку, що дає можливiсть отримати першi наближення дослiджуваної моделi, якi є лiнiйними вiдносно невдомих функцiй, що є доданками у вiдповiдних розкладах. У результатi вдається отримати еволюцiйне рiвняння обвiдної хвильових пакетiв у формi нелiнiйного рiвняння Шредiнгера. Коли частота центру хвильового пакету близька до нуля, отриманi з МБР результати не можуть бути використанi для моделювання хвильових рухiв у дослiджуванiй системi. В статтi розглянуто граничний випадок поширення хвильових пакетiв при навколокритичних хвильових числах. На основi дисперсiйного спiввiдношення та умов розв’язуваностi другого та третього наближень встановлено, що поширення хвильових пакетiв при хвильових числах, близьких до критичного, описується нелiнiйним рiвнянням Шредiнгера. Отримане рiвняння мiстить першу похiдну за просторовою координатою та двi похiднi за часовою координатою i може бути поширеним на всi хвильовi числа. Також виведено спiввiдношення мiж хвильовим числом та малим параметром.Item Deviation of the interface between two liquid half-spaces with surface tension: multiscale approach(2024) Avramenko, OlhaThis paper investigates the deviation of the interface between two semi-infinite liquid media under the influence of surface tension and gravity using a multiscale analysis. The initial-boundary value problem is formulated based on key dimensionless parameters, such as the density ratio and the surface tension coefficient, to describe the generation and propagation of wave packets along the interface. A weakly nonlinear model is employed to examine initial deviations of the interface, enabling the derivation of integral solutions for both linear and nonlinear approximations. The linear approximation captures the fundamental structure of forward and backward waves, while nonlinear corrections account for higherorder effects derived through multiscale expansions. These corrections describe the evolution of the wave packet envelope, highlighting the interplay between dispersion, nonlinearity, and surface tension. Integral expressions are provided for both linear and nonlinear solutions, including those illustrating the role of even and odd initial deviations of the interface. Comparisons between linear and nonlinear approximations emphasize their interconnectedness. The linear model defines the primary wave dynamics, while the nonlinear terms contribute higher harmonics, refining the solutions and facilitating stability analysis. The results reveal significant contributions from higher-order harmonics in determining the dynamics of the interface. Furthermore, the study explores the conditions under which the nonlinear envelope remains stable, including constraints on initial amplitudes to prevent instability. This research opens new perspectives for further analysis of stability and wave dynamics at fluid interfaces using symbolic computations. Potential applications include the study of wave behavior under various geometric configurations and fluid properties. The findings contribute to advancing hydrodynamic wave modeling and establish a foundation for future research in this field.Item Robust Bayesian regression model in Bernstein form(2024) Mytnyk, OlehIn this paper, we present an inductive method for constructing robust Bayesian Polynomial Regression (BPR) models in Bernstein form, referred to as PRIAM (Polynomial Regression Inductive AlgorithM). PRIAM is an algorithm designed to determine stochastic dependence between variables. The triple nature of PRIAM combines the advantages of Bayesian inference, the interpretability of neurofuzzy models in Bernstein form, and the robustness of the support vector approach. This combination facilitates the integration of state-of-the-art machine learning techniques in decision support systems. We conduct experiments using well-known datasets and real-world economic, ecological, and meteorological models. Furthermore, we compare the forecast errors of PRIAM against several competitive algorithms.Item Fractional calculus and its application in financial mathematics(2024) Zubritska, Dariia; Shchestyuk, Nataliya; Sluchynskyi, DmytroFractional calculus extends classical calculus by allowing differentiation and integration of non-integer orders, providing valuable tools for analyzing complex systems. In this part of the paper we demonstrate the main methods of fractional calculus, including Euler’s, Riemann-Liouville, and Caputo approaches. The behavior of functions such as xn, eλx, and sin(x) is analyzed for fractional orders, demonstrating how fractional differentiation results in varying patterns of growth and decay. The second part explores the application of fractal derivatives in financial mathematics. We present the use of the Riemann-Liouville derivative to model stock prices in illiquid markets, where the price of an asset may remain unchanged for some time. For this, subdiffusion processes and a fractal integrodifferential equation with the Riemann-Liouville derivative are used. The idea of subdiffusion models is to replace the calendar time t in the risk-free bond motion and classical GBM by some stochastic process Ht, which represents a hitting time, which is interpreted as the first time at which Gt hits the barrier t. Next, we focus on the pricing of a European option when the underlying asset is illiquid. The option price is found as a solution to a fractal Dupire integro-differential equation, in which the time derivative is replaced by the Dzerbayshan–Caputo (D-K) derivative. The D–K derivative is a generalization of the Caputo approach. The form of the D–K derivative depends on a random process Gt, called the subordinate. We take a standard inverse Gaussian process with parameters (1,1) as the subordinate Gt and formulate the Proposition about the form of the fractal Dupire equation for the chosen subordinate. These approaches provide tools that allow the investor to take into account the illiquidity of the financial markets.Item Схема розподiлу секрету, що базується на криптосистемi Голдвассер-Голдрiха-Халевi(2024) Ліхачов, Артемій; Олійник, БогданаЗ розвитком квантових технологiй стає актуальним питання про дослiдження та впровадження криптографiчних примiтивiв, що базуються на складних задачах для квантових обчислень. Такi криптографiчнi примiтиви є стiйкими щодо квантового криптоаналiзу. Прикладом задач, що мають експоненцiйну складнiсть для квантових обчислень, є задачi на решiтках, такi як пошук найкоротшого вектора або пошук найближчого вектора. Однiєю з перших i найвiдомiших квантово-стiйких криптосистем, що в основi свого математичного апарату використовує задачi на решiтках, є криптосистема Голдвасcер-Голдрiха-Халевi. Схема розподiлення секрету є фундаментальним криптографiчним примiтивом, що допускає розподiлення секрету мiж множиною учасникiв, при цьому вiдновлення секрету можливе тiльки при авторизацiї всiх або певної частини учасникiв (порогу учасникiв). Також необхiдною умовою схеми розподiлення секрету є неможливiсть окремих учасникiв, або груп учасникiв, кiлькiсть яких менша за порiг, вiдновити секрет. Варiанти побудови схем розподiлу секрету на рiзних математичних моделях, у тому числi на решiтках, наразi активно дослiджуються, оскiльки вони дозволяють проводити надiйнi багатостороннi обчислення, безпечно поширювати iнформацiю шляхом поширення i розподiлення оригiналу даних мiж рiзними серверами, для побудови компiляторов схем iз захистом вiд витоку тощо. У цiй роботi запропоновано нову квантово-стiйку n-порогову схему розподiлу секрету для n учасникiв, що базується на криптосистемi Голдвасcер-Голдрiха-Халевi.Item Про деякi застосування керованих випадкових полiв з локальною структурою взаємодiї(2024) Чорней, РусланУ статтi розглянуто керованi випадковi поля з локальною структурою взаємодiї та їхнi застосування. Основну увагу придiлено питанням застосування оптимального керування випадковими системами на графах, зокрема в аналiзi ризику катастроф, моделюваннi соцiальних мереж та психометричному мережевому аналiзi. Описано математичнi пiдходи, що дозволяють формалiзувати та вирiшувати задачi стохастичної оптимiзацiї в таких системах. Результати роботи можуть бути застосованi в економiцi, кiбербезпецi, соцiальних науках та iнших сферах.Item Вiдновлююче спектральне число графа K4(2024) Аверкін, Олександр; Тимошкевич, ЛарисаСтаттю присвячено дослiдженню обернених спектральних задач для зважених графiв. Розглянуто задачу щодо вiдновлення ваг на множинi ребер графа за спектрами його iндукованих пiдграфiв. Завдяки широкому колу застосувань, оберненi спектральнi задачi активно вивчають для рiзних класiв матриць: зазвичай вони зводяться до вiдновлення матрицi (або її частини) за спектром самої матрицi чи її пiдматриць. Наша задача стосується класу нерозкладних симетричних матриць з невiд’ємними елементами та нулями на головнiй дiагоналi — матриць сумiжностi зв’язних зважених графiв. Ключовим поняттям цiєї роботи є вiдновлююче спектральне число графа Srn(G) — мiнiмальна кiлькiсть спектрiв iндукованих пiдграфiв, необхiдних для однозначного вiдновлення всiх ваг ребер графа G. Головним результатом дослiдження є знаходження точного значення Srn(K4) для повного графа на чотирьох вершинах. Одержанi результати та використанi у роботi методи можуть бути застосованi в подальших дослiдженнях, зокрема для визначення точних значень вiдновлюючого спектрального числа iнших графiв.