F1 Прикладна математика

Permanent URI for this collection

https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/18299
Освітня програма: "Прикладна математика"

Browse

Browsing F1 Прикладна математика by Author "Бурдим, Анастасiя"

Now showing 1 - 1 of 1
  • Thumbnail Image
    Item
    Псевдо-обернена матриця та ii застосування у побудовi оптимального портфеля iнвестора
    (2025) Бурдим, Анастасiя; Щестюк, Наталі
    Метою цiєї квалiфiкацiйної роботи є дослiдження теоретичних i практичних аспектiв використання псевдо-обернених матриць (матриць Мура-Пенроуза) у побудовi оптимального портфеля iнвестора Марковiца. У роботi розглядаються основнi означення та властивостi псевдо-обернених матриць, а також методи їх обчислення. Особливу увагу придiлено розробцi алгоритму побудови оптимального портфеля Марковиця, включаючи реалiзацiю 2 модифiкацiй формулювання задачi (класичний варiант та додаткове формулювання). У процесi роботи були дослiдженi не тальки базовi випадки, а i ситуацiї, коли матриця коварiацiй була сингулярною (або майже сингулярною), що може стати проблемою при роботi з реальними фiнансовими даними (у разi нестачi iсторичних даних чи високої кореляцiї мiж активами). У такому разi було розроблено алгоритм iз застосуванням псевдо-обернених матриць. Практичну частину роботи присвячено застосуванню розроблених алгоритмiв до реальних фiнансових даних для чотирьох компанiй (Amazon, Netflix, Tesla i Apple) за перiод одного року. На основi iсторичних даних цих компанiй було проведено кiлька варiантiв оптимiзацiй (у випадку додатньовизначеностi матрицi коварiацiй, з додаванням обмеження на додатнiсть ваг оптимального портфеля та у випадку сингулярностi коварiацiйної матрицi). Отриманi результати було проаналiзовано, i запропоновано рекомендацiї щодо використання псевдо-обернених матриць на практицi. Також додатково було проведено симуляцiю аби дослiдити стохастичне представлення очiкуваної дохiдностi та дисперсiї портфеля у випадку сингулярностi коварiацiйної матрицi.