Оптимізаційні задачі для оцінок відносної важливості елементів у методі аналізу ієрархій
Loading...
Date
2023
Authors
Стецюк, Петро
Вакуленко, Дмитро
Ляшко, Володимир
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Розглянуто задачу знаходження та задачу коригування коефіцієнтів у матриці попарних порівнянь для елементів методу аналізу ієрархій, де критерієм є мінімізація індексу узгодженості коефіцієнтів (максимального власного числа обернено-симетричної матриці) за обмежень на відхилення від заданих пріоритетів елементів. Наведено розрахунки оптимальних коефіцієнтів в обох задачах для прикладу Т. Сааті, пов’язаного з дослідженням інтенсивності освітлення та закону оберненого квадрата відстані до джерела освітлення. Розглянуто приклад застосування другої оптимізаційної задачі для формування компонентів мультимедійного психомоделювального середовища для підвищення ефективності реабілітації пацієнтів.
Description
Analytic hierarchy process (AHP) was proposed by American scientist Thomas Saati. It is a closed logical structure that, with the help of hierarchies, priorities and simple mathematical rules, provides analysis of complex problems in all their diversity. Analytic hierarchy process is successfully used for solving practical problems and quite often leads to optimal answers for planning, forecasting and other problems. It can also be applied to system analysis of the using multimedia factors for increasing the effectiveness of patients’ rehabilitation at various stages of disease. The article proposes two optimization problems for coefficients analysis in the matrix of pairwise comparisons of elements for analytic hierarchy process, with criterion is minimization of the matrix consistency index. The first problem is related to finding integer coefficients in the scale of T. Saati subject to insignificance of components deviations of the vector of priorities of elements rounded to two digits from the given ones. The second problem is related to correction of the specified pairwise comparisons matrix coefficients subject to upper bound on total deviation of the matrix coefficients from the specified ones and subject to deviation of the rounded components of the element priorities vector from the specified components. Calculations of the optimal coefficients in both optimization problems for the example of T. Saati related to study of lighting intensity and the law of the inverse square of the distance to the light source are given. An example of the second optimization problem application for correcting matrix of pairwise comparisons, which was built by a rehabilitation doctor to assess the importance of four elements of the multimedia environment when including them in the rehabilitation program, is considered. The material of the article is presented in three sections. Section 1 describes T. Saati’s example from the study of light intensity and the law of the inverse square of the distance to the light source. Section 2 describes the first optimization problem and provides calculations of the optimal coefficients for the pairwise comparisons matrix for the example of T. Saati. Section 3 describes the second optimization problem and gives examples of its application to bring the already existing pairwise comparisons matrix to the pairwise comparisons matrix with better consistency index both for the experiment of T. Saati and for the analysis of using of multimedia factors for improving efficiency of patients’ rehabilitation.
Keywords
шкала Сааті, матриця попарних порівнянь, пріоритет елементів, обернено-симетрична матриця, число Фробеніуса, власний вектор, стаття, Saati’s scale, matrix of pairwise comparisons, priority of elements, inverse-symmetric matrix, Frobenius number, eigenvector
Citation
Стецюк П. І. Оптимізаційні задачі для оцінок відносної важливості елементів у методі аналізу ієрархій / Стецюк П. І., Вакуленко Д. В., Ляшко В. І. // Наукові записки НаУКМА. Комп'ютерні науки. - 2023. - Т. 6. - С. 11-16. - https://doi.org/10.18523/2617-3808.2023.6.11-16