Властивості антиподальних графів деяких родин графів
Loading...
Date
2025
Authors
Яковенко, Катерина
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
У цій роботі досліджуються антиподальні властивості деяких родин графів, таких як прості цикли, повні графи та ланцюги. Продемонстровано, наскільки структура антиподального графа залежить від кількості вершин у вихідному графі. Також запропоновано та доведено теорему щодо поведінки антиподального графа для графа-циклу 𝐶𝑛: у випадку парної кількості вершин антиподальний граф буде об’єднанням графів 𝐾2, а на непарній кількості — ізоморфним самому 𝐶𝑛. У роботі також наведено доведення відомих тверджень, що були раніше сформульовані без доказів, і проаналізовано структурні розбіжності між графами різних типів з точки зору антиподальності. Отримані результати містять як теоретичну, так і прикладну цінність для кластеризації, побудови оптимальних маршрутів і виявлення центрів мереж.
Description
This thesis investigates the antipodal properties of certain families of graphs, such as simple cycles, complete graphs, and paths. It demonstrates how the structure of the antipodal graph depends on the number of vertices in the original graph. A theorem is also proposed and proven regarding the behavior of the antipodal graph for the cycle graph𝐶𝑛: in the case of an even number of vertices, the antipodal graph is a union of 𝐾2 graphs, while for an odd number of vertices, it is isomorphic to 𝐶𝑛 itself. The work also provides formal proofs of known statements that had previously been presented without justification and analyzes structural differences between various types of graphs in terms of antipodality. The results obtained have both theoretical and practical value for clustering, constructing optimal routes, and identifying network centers.
Keywords
антиподальний граф, граф-цикл, діаметр графа, відстань у графі, структурні властивості, ізоморфізм, antipodal graph,,, cycle graph, graph diameter, graph distance, structural properties, isomorphism, магістерська робота