113 Прикладна математика

Permanent URI for this collection

Освітньо-наукова програма: Прикладна математика

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 15 of 15
  • Item
    Моделювання зміни чисельності населення в Україні
    (2021) Змитрович, Марія; Дутка, Василь
    Метою моєї роботи є побудова демографічного прогнозу населення України. Моделювання населення у цій роботі буде виконане з використанням логістичної моделі, яка розширена міграційним фактором. Результатом роботи буде прогноз до 2100 року та його аналіз.
  • Item
    Математичний аналіз мадифікацій виборчої системи Готлоба Фреге
    (2021) Сушарник, Діана; Олійник, Богдана
    Виборчі системи використовуються для прийняняття колективних рішень і є необхідною складовою демократії. На сьогоднішній день існує багато різновидів виборчих систем, кожній з якій притаманні певні властивості, що більш чи менш підходять під потреби ситуації, що вимагає голосування. Тому кількість виборчих систем постійно зростає, а правила гри постійно вдосконалюються. Система Готлоба Фреге оригінальна своєю ідеєю накопичувати голоси у часі, що мало би гарантувати більш справедливу частоту перемог представників політичних меншин. Тож розглянути цю систему і проексперементувати із її можливими модифікаціями є гарним полем для математичних роздумів. Під час дослідження цієї теми я модифікувала виборчу систему Готлоба Фреге за допомогою методу голосування Борда на сталому електораті і дослідила, як змінилися властивості отриманої системи. Цей напрямок можна продовжувати розвивати, і модифікувати, наприклад, оригінальну систему Г. Фреге, ввівши вагові коефіцієнти. Відкритим питанням для дослілжень лишається також дослідження системи Фреге і її модифікацій на тільки на сталому електораті, а й з динамічними даними. Крім того, було б цікаво дослідити, чи метод Фреге гарантує кращий захист від маніпуляцій, ніж інші системи.
  • Item
    Моделювaння взaємодiї популяцiй з урaхувaнням зaтримки в чaсi
    (2021) Кaпустян, Михайло; Дуткa, Василь
    Метa роботи: дослiдження мaтемaтичних моделей, систем, aлгоритмiв. Постaвленa метa передбaчaє вирiшення нaступних зaдaч: • aнaлiз предметної облaстi; • aнaлiз тa пошук iснуючих мaтемaтичних моделей популяцiї для розрaхунку динaмiки чисельностi популяцiї; • прaктичне вирiшення певних зaпропоновaних моделей; • розроблення влaсної мaтемaтичної моделi виходячи з моделей якi були дослiдженнi. Об’єктом дослiдження є моделi, увaгa яких спрямовaнa нa розрaхунок динaмiки популяцiї, тa динaмiки популяцiї з зaтримкою у чaсi, взaємодiї популяцiї з урaхувaнням зaтримки у чaсi. Потенцiйнi зaстосувaння тa прaктичнa цiннiсть результaтiв дипломної роботи: здобутi рiшення тa висновки будуть корисними для прогнозувaння росту популяцiї в зaкритому середовищi, розмноження бaктерiї, для використaння для певних розрaхункiв нa фермерських господaрствaх тощо.
  • Item
    Математичне моделювання та прогнозування зміни кількості носіїв української мови та інших мов в Україні
    (2021) Будишевська, Марина; Дутка, Василь
    У роботі розглянуто дві математичні моделі та використано саме трикомпонентну нелінійну математичну модель для прогнозування зміни кількості носіїв мови в Україні, що описує взаємодію спільноти, у якій індивіди розмовляють декількома мовами та деколи переходять із рідної мови на користь іншої та навпаки – яка є більш відповідною для отримання точних результатів.
  • Item
    Адаптивні методи анонімізаціх даних
    (2021) Ронська, Дарина; Швай, Надія
    Sometimes it is impossible to use the original image and only anonymized version of it is available (e.g., faces of the people or plate numbers on cars are blurred). In other words, we can use only edited version of the original image. Sometimes the class of the edited image is different from original one and we want to avoid this. This work is about gradient method which allows to get the class predicted for unchanged image for the one with blurred sensitive part by applying small changes in the edited area only.
  • Item
    Підвищення частоти дискретизації звуку за допомогою методів збільшення роздільної здатності
    (2021) Процик, Олексій; Швай, Надія
    The aim of this research is to analyze the current methods of audio upsampling and the analysis of the capabilities of Neural Networks as generative models in the audio upsampling domain. The task of this research is to conduct thorough experiments on the fidelity and execution time of current signal processing methods and to create and train a Neural Network, which would have a competitive comparison to original methods, while producing higher fidelity audio.
  • Item
    Прогнозування часових рядів методом LSTM
    (2021) Поляков, Михайло; Щестюк, Наталія
    Time-series forecasting is a complex problem. Forecasting includes using models to fit historical information and using it to predict future data points. There are multiple methods of forecasting time-series data, including autoregressive models, like ARIMA, using gradient boosting like XGBoost, and more recently, using neural networks. The different techniques might be better for different types of data, and most of the time, only comparison between models can show the best model. We would try creating an LSTM based neural network with a multi-step multiple output strategy in this work. The completed model is tested on two different datasets in nature, power usage, and stock market prices.
  • Item
    Оцінка невизначеності у задачах класифікації
    (2021) Миколайчик, Ярослав; Швай, Надія
    Метою цього дослідження є визначити суть оцінки невизначеності у машинному навчанні, з’ясувати існуючі методи оцінки невизначеності, проаналізувати та порівняти їх на основі задачі класифікації графічних зображень за допомогою згорткових нейронних мереж.
  • Item
    Адаптація контексту у задачах класифікації зображень
    (2021) Крошин, Олександр; Швай, Надія
    Rapid developments in the Deep Learning domain in recent years let researchers and practitioners shift their focus from training machine learning models itself to transferring the already-learnt knowledge and applying it in different applications. This paper discusses Domain Adaptation, a subdomain of transfer learning, primarily aimed at applying knowledge from a given source domain to an unknow target one. It discusses various Domain Adaptation settings under the context of Computer Vision, introduces self-ensembling Domain Adaptation methods for semi-supervised learning and illustrates its capabilities with proper experiments. Experiments were implemented with Python 3.6 using libraries pytorch, numpy, pandas, opencv, matplotlib, torch-salad, etc.
  • Item
    Імпульсні нейронні мережі для задач класифікації зображень
    (2021) Кравченко, Ілля; Швай, Надія
    This work is dedicated to the discussion of the main features of the classical fully-connected feed-forward Artificial Neural Network(ANN) and the Spiking Neural Network(SNN) based on their performance on the MNIST dataset and a few of its variations. Firstly, models’ architectures are discussed, then they are trained on the MNIST dataset. Finally, their performances are compared, and from the results of the experiment, the conclusion is stated.
  • Item
    Використання методів навчання з підкріпленням для генерації змагальних зображень
    (2021) Іванюк-Скульський, Богдан; Швай, Надія
    В цій роботі запропоновано новий метод генерації матричних збурень, заснований на методі навчання з підкріпленням. Запропонований метод не має інформації про ваги моделі-класифікатора та про дані, на яких модель- класифікатор була натренована. Ідея методу полягає в тому, що процес додавання матричного збурення можна описати як Марківський процес прийняття рішень. Тому в кожний момент часу, модель визначає найкраще рішення, і додає матричне збурення до зображення, базуючись на прийнятому рішенні.
  • Item
    Математичне моделювання та прогнозування зміни чисельності населення
    (2020) Змитрович, Марія; Дутка, Василь
    Були розглянуті основні чинники, які впливали на демографічні процеси України. А також проблема депопуляції населення України, спричинена кризою 90-х, спад тенденції багатодітності та збільшення рівню смертності населення через проблеми системи охорони здовор’я. Були розглянуті існуючі моделі прогнозування чисельності населення, зокрема експоненціальна, логістична та модель Капіци.
  • Item
    Задача про ханойську вежу для повних бінарних двокольорових дерев
    (2020) Сушарник, Діана; Олійник, Богдана
    Уже протягом кількох сторіч задача про Ханойську вежу приваблює інтерес математиків. На сьогоднішній день існує безліч варіацій та узагальнень цієї головоломки: експерементують із кількістю кілків, дисків, розглядають задачі із використанням кольорових елементів, смугасті задачі. Розраховують кількість необхідних кроків і оптимальний алгоритм розв’язку. Але нові варіанти і додаткові умови продовжують з’являтися, тож задача є гарним полем для математичних роздумів. Під час дослідження цієї теми авторка розглянула модифікацію задачі про Ханойську вежу для бінарних дерев, а також узагальнений розв’язок до модифікованої задачі. У роботі сформульовано правила для нової задачі на бінарних двокольорових деревах і знайдено її розв’язок для дерева фіксованої висоти. Цей напрямок можна продовжувати розвивати і знайти, наприклад, узагальнений розв’язок задачі, або порахувати кількість необхідних кроків для дерев більшої висоти, із використанням іншої кількості кольорів, динамічним розфарбовуванням, тощо.
  • Item
    Моделювання динаміки чисельності популяцій з урахуванням затримок у часі
    (2020) Капустян, Михайло; Дутка, Василь
    Мета роботи: дослідження математичних моделей, систем, алгоритмів. Поставлена мета передбачає вирішення наступних задач: • аналіз предметної області; • аналіз та пошук існуючих математичних моделей популяції для розрахунку динаміки чисельності популяції. • практичне вирішення певних запропонованих моделей. Об’єктом дослідження є моделі, увага яких спрямована на розрахунок динаміки популяції, та динаміки популяції з затримкою у часі. Потенційні застосування та практична цінність результатів курсової роботи: здобуті рішення та висновки будуть корисними для прогнозування наслідків втручання людей у природу, задля запобігання екологічних катастроф, для прогнозування ефективності ведення господарств, ферм, тощо.
  • Item
    Властивості булевих операцій на дистанційно-транзитивних графах
    (2020) Будишевська, Марина; Олійник, Богдана
    Граф – узагальнено, впорядкована пара, яка складається із вершин та ребер. Дистанційно-транзитивний граф, у свою чергу — такий граф, що для будь-якої пари вершин, які знаходяться на певній відстані та для будь-якої іншої пари вершин, які знаходяться на тій самій відстані існує автоморфізм графа, який переводить одну пару вершин в іншу . У роботі розглянуті основні поняття про дистанційно-транзитивні графи та описані деякі операції над графами, зокрема розглянуто булеві операції на графах. Розглянуто деякі властивості, які зберігають операції на графах. Операції над графами реалізовано за допомогою Python.