Лінійні, метричні та неперервні відображення між зв’язними графами.
Loading...
Date
2022
Authors
Дехтяр, Юр-Любомисл
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
У сій роботі я розглянув різні види відображень між графами. Найбільшу увагу, напевно, я приділив метричним відображенням. Зокрема, я розглянув дві характеризіції метричних відображень та їх поведінку при відображенні графа самого у себе. Довів, що метричне відображення графа у себе обов’язково містити нерухому точку чи нерухоме ребро, тільки якщо граф є деревом. Також розглянув неперервні та інваріянтні відносно опуклости відображення. Згадую про них у свому контексті, адже вони тісно пов’язані: кожне неперервне відображення є інваріянтним відносно опуклости, а кожне інваріянтне відносно опуклости є метричним, що також доведено у роботі. Також описано кляси графів, які, так би мовити, "не розрізняють" сі кляси відображень, у сенсі, що, наприклад, кожне метричне відображення у (з) них є неперервним. Також варто відзначити лінійні й монотонні відображення. Довівши, що усі лінійні відображення є монотонними, я описав кляси графів, які їх не розрізняють; розглянув, як сі відображення поводяться відносно клясмчних понять з теорії графів. До прикладу, довів, що лінійне відображення між медіянними графами зберігає медіяни. Не міг я оминути увагою і гомоморфізми. Се, певна річ, найкраще досліджена кляса графів, тому у сій роботі я розглянув вибіркові питання, пов’язані з циклами, зокрема, показав, що при гомоморфному відображенні непарний обхват графа не може збільшитися. Наостанок, зауважу, що ся робота адресує, але не вирішує, одного цікавого питання: для яких графів Н кожне інваріянтне відносно опуклости (див. означення 2.10) відображення / : V (О) ^ V (Н ) (для довільного О) є неперервним?
Description
Keywords
означення, рівність клясів неперервних, інваріянтних, ретракти, курсова робота