(2024) Гак, Артем; Дехтяр, Юр-Любомисл; Козеренко, Сергій; Романюк, I.
У роботi розглядаються лише простi неорiєнтованi скiнченнi графи. Вiдображення 𝑓 : 𝑉 (𝐺) → 𝑉 (𝐻) мiж множинами вершин двох графiв 𝐺, 𝐻 називається гомоморфiзмом, якщо для всiх ребер 𝑢𝑣 ∈ 𝐸(𝐺) виконується 𝑓(𝑢)𝑓(𝑣) ∈ 𝐸(𝐻). Для зв’язного графа 𝐺 через 𝑑𝐺 позначатимемо звичайну вiдстань на множинi вершин 𝑉 (𝐺), де 𝑑𝐺(𝑢, 𝑣) дорiвнює довжинi найкоротшого ланцюга мiж 𝑢 та 𝑣 у 𝐺. Вiдображення 𝑓 : 𝑉 (𝐺) → 𝑉 (𝐻) мiж двома зв’язними графами 𝐺 i 𝐻 називається метричним, якщо 𝑑𝐻(𝑓(𝑢), 𝑓(𝑣)) ≤ 𝑑𝐺(𝑢, 𝑣) для всiх пар вершин 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉 (𝐺). Наступний результат показує, що гомоморфiзми є метричними вiдображеннями.