Запропоновано методи побудови розривних лінійних сплайнів інтерполяційного та апроксимаційного типу для наближення функції однієї змінної, що має хоча б один розрив першого роду у вузлах розбиття області визначення функції, використовуючи метод найменших квадратів. Визначено оцінки похибки наближення розривних функцій побудованими розривними конструкціями.