Deviation of the interface between two liquid half-spaces with surface tension: multiscale approach

Simple item page
dc.contributor.authorAvramenko, Olhaen_US
dc.date.accessioned2025-05-19T14:23:00Z
dc.date.available2025-05-19T14:23:00Z
dc.date.issued2024
dc.descriptionЦя стаття присвячена дослiдженню вiдхилення поверхнi контакту мiж двома напiвнескiнченними рiдинами пiд впливом сил поверхневого натягу та гравiтацiї з використанням багатомасштабного аналiзу. Початково-крайова задача базується на ключових безрозмiрних параметрах, зокрема на вiдношеннi густин i коефiцiєнтi поверхневого натягу, для опису генерацiї та поширення хвильових пакетiв уздовж поверхнi контакту. За допомогою слабко нелiнiйної моделi дослiджують початковi вiдхилення поверхнi контакту, що дозволяє отримати iнтегральнi розв’язки для як лiнiйного, так i нелiнiйного наближень. Лiнiйне наближення описує основну структуру прямої та зворотної хвиль, тодi як нелiнiйнi поправки враховують ефекти вищого порядку, якi виводяться за допомогою багатомасштабних розкладiв. Цi поправки характеризують еволюцiю обвiдної хвильового пакета, виявляючи взаємодiю мiж дисперсiєю, нелiнiйнiстю та поверхневим натягом. Надаються iнтегральнi вирази для лiнiйних i нелiнiйних розв’язкiв, зокрема таких, що демонструють роль парних i непарних початкових вiдхилень поверхнi контакту. Порiвняння мiж лiнiйним i нелiнiйним наближеннями пiдкреслюють їх взаємозв’язок. Лiнiйна модель встановлює основну динамiку хвиль, тодi як нелiнiйнi члени додають гармонiки вищого порядку, уточнюючи розв’язки i дозволяючи проводити аналiз стiйкостi. Цi результати виявляють суттєвi внески вiд гармонiк вищого порядку у визначення динамiки поверхнi контакту. Крiм того, у дослiдженнi розглянуто умови, за яких нелiнiйна обвiдна залишається стiйкою, зокрема обмеження на початковi амплiтуди, щоб запобiгти виникненню нестiйкостi. Дослiдження вiдкриває новi перспективи для подальшого аналiзу стiйкостi та динамiки хвиль на межi подiлу рiдин за допомогою символьних обчислень. Потенцiйнi застосування передбачають подальше вивчення поведiнки хвиль за рiзних геометричних параметрiв системи та властивостей рiдин. Отриманi результати сприяють розвитку моделювання гiдродинамiчних хвиль i закладають основу для подальших дослiджень у цiй галузi.uk_UA
dc.description.abstractThis paper investigates the deviation of the interface between two semi-infinite liquid media under the influence of surface tension and gravity using a multiscale analysis. The initial-boundary value problem is formulated based on key dimensionless parameters, such as the density ratio and the surface tension coefficient, to describe the generation and propagation of wave packets along the interface. A weakly nonlinear model is employed to examine initial deviations of the interface, enabling the derivation of integral solutions for both linear and nonlinear approximations. The linear approximation captures the fundamental structure of forward and backward waves, while nonlinear corrections account for higherorder effects derived through multiscale expansions. These corrections describe the evolution of the wave packet envelope, highlighting the interplay between dispersion, nonlinearity, and surface tension. Integral expressions are provided for both linear and nonlinear solutions, including those illustrating the role of even and odd initial deviations of the interface. Comparisons between linear and nonlinear approximations emphasize their interconnectedness. The linear model defines the primary wave dynamics, while the nonlinear terms contribute higher harmonics, refining the solutions and facilitating stability analysis. The results reveal significant contributions from higher-order harmonics in determining the dynamics of the interface. Furthermore, the study explores the conditions under which the nonlinear envelope remains stable, including constraints on initial amplitudes to prevent instability. This research opens new perspectives for further analysis of stability and wave dynamics at fluid interfaces using symbolic computations. Potential applications include the study of wave behavior under various geometric configurations and fluid properties. The findings contribute to advancing hydrodynamic wave modeling and establish a foundation for future research in this field.en_US
dc.identifier.citationAvramenko O. V. Deviation of the interface between two liquid half-spaces with surface tension: multiscale approach / O. Avramenko // Могилянський математичний журнал. - 2024. - Т. 7. - C. 51-56. - https://doi.org/10.18523/2617-70807202451-56en_US
dc.identifier.issn2617-7080
dc.identifier.issn2663-0648
dc.identifier.urihttps://doi.org/10.18523/2617-70807202451-56
dc.identifier.urihttps://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/34748
dc.language.isoen_USen_US
dc.relation.sourceМогилянський математичний журналuk_UA
dc.statusfirst publisheden_US
dc.subjectinternal wavesen_US
dc.subjectinitial-boundary value problemen_US
dc.subjectmultiscale expansionsen_US
dc.subjectsurface tensionen_US
dc.subjectarticleen_US
dc.subjectвнутрiшнi хвилiuk_UA
dc.subjectпочатково-крайова задачаuk_UA
dc.subjectбагатомасштабнi розвиненняuk_UA
dc.subjectповерхневий натягuk_UA
dc.titleDeviation of the interface between two liquid half-spaces with surface tension: multiscale approachen_US
dc.title.alternativeВiдхилення поверхнi контакту двох рiдких напiвпросторiв з поверхневим натягом: багатомасштабний пiдхiдuk_UA
dc.typeArticleen_US
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
Thumbnail Image
Name:
Avramenko_Deviation_of_the_interface_between_two_liquid_half_spaces_with_surface_tensionmultiscale_approach.pdf
Size:
307.32 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
License bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
license.txt
Size:
1.71 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Description:
Download
Collections
Том 7
Кафедра математики