Про розв’язнiсть задачi пошуку нерухомої точки вiдображення в просторах багатовимiрних послiдовностей

Simple item page
dc.contributor.authorГончаренко, Юрiйuk_UA
dc.contributor.authorЛяшко, Вiкторuk_UA
dc.contributor.authorТимошенко, Андрiйuk_UA
dc.contributor.authorЧорней, Русланuk_UA
dc.date.accessioned2026-01-29T11:23:04Z
dc.date.available2026-01-29T11:23:04Z
dc.date.issued2025
dc.descriptionThe article addresses the problem of finding fixed points for mappings in spaces of multidimensional sequences. The authors formulate and prove a fundamental theorem establishing the existence and uniqueness of a solution to the equation of the form x = h + Ax, where A is a linear operator acting in a Banach space endowed with a countable system of seminorms. These seminorms are consistent with the norm of the space and satisfy monotonicity and boundedness conditions. By applying the method of successive approximations, the convergence of the corresponding iterative process is analyzed. The study demonstrates that the infinite series arising from the iterative scheme converges, providing an explicit representation of the solution. Furthermore, norm estimates for the solution are derived, showing that the operator under consideration is bounded. The uniqueness of the solution is rigorously established by proving that the associated homogeneous equation admits only the trivial solution under the stated assumptions. The results presented in this paper extend the classical fixed-point theory into the framework of multidimensional sequence spaces, thereby contributing both to the theory of functional analysis and to applications. In particular, the developed approach is relevant for the study of discrete and continuous dynamical systems, the analysis of stochastic processes, and the design of models in optimal control theory, where identifying stationary states plays a central role. Overall, the article provides a mathematically rigorous foundation for addressing solvability questions in spaces with complex structures. It enriches the theoretical toolbox available for researchers working on applied problems involving high-dimensional or structured state spaces, thereby opening perspectives for further studies in modern analysis and its applications.en_US
dc.description.abstractУ статтi розглянуто задачу пошуку нерухомої точки для вiдображень у просторах багатовимiрних послiдовностей. Автори формулюють i доводять основну теорему, що забезпечує iснування та єдинiсть розв’язку рiвняння типу x = h + Ax, де A є лiнiйним оператором у просторi Банаха з певними властивостями. В роботi введено систему пiвнорм, яка узгоджується з нормою простору та задовольняє умови монотонностi й обмеженостi. Використовуючи метод послiдовних наближень та аналiз збiжностi вiдповiдного ряду, доведено iснування розв’язку задачi, а також отримано оцiнки для норми розв’язку. Особливу увагу придiлено доведенню обмеженостi оператора та унiкальностi розв’язку, що гарантує коректнiсть постановки задачi. Запропонованi результати є розвитком класичних пiдходiв до задачi нерухомих точок у новому контекстi багатовимiрних послiдовностей, що мають як теоретичну, так i прикладну цiннiсть.uk_UA
dc.identifier.citationГончаренко, Юрiй Вiкторович. Про розв’язнiсть задачi пошуку нерухомої точки вiдображення в просторах багатовимiрних послiдовностей / Гончаренко Ю. В., Ляшко В. С., Тимошенко А. А., Чорней Р. К. // Могилянський математичний журнал. - 2025. - Т. 8. - C. 6-9. - https://doi.org/10.18523/2617-7080820256-9uk_UA
dc.identifier.issn2617-7080 2663-0648
dc.identifier.issn2617-7080 2663-0648
dc.identifier.urihttps://doi.org/10.18523/2617-7080820256-9
dc.identifier.urihttps://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/38222
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.sourceМогилянський математичний журналuk_UA
dc.statusfirst publisheduk_UA
dc.subjectнерухома точкаuk_UA
dc.subjectлiнiйнi операториuk_UA
dc.subjectнормаuk_UA
dc.subjectпiвнормаuk_UA
dc.subjectстаттяuk_UA
dc.subjectfixed pointen_US
dc.subjectlinear operatorsen_US
dc.subjectnormen_US
dc.subjectseminormen_US
dc.titleПро розв’язнiсть задачi пошуку нерухомої точки вiдображення в просторах багатовимiрних послiдовностейuk_UA
dc.title.alternativeOn the solvability of the fixed point problem for mappings in spaces of multidimensional sequencesen_US
dc.typeArticleuk_UA
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
Thumbnail Image
Name:
Honcharenko_Pro_rozviaznist_zadachi_poshuku_nerukhomoi_tochky_vidobrazhennia_v_prostorakh_bahatovymirnykh_poslidovnostei.pdf
Size:
462.43 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
License bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
license.txt
Size:
1.71 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Description:
Download
Collections
Том 8
Кафедра математики