Необхiдна та достатня умова вибуху для напiвмарковських блукань народження та загибелi
Loading...
Date
2024
Authors
Пилипенко, Андрій
Ткаченко, Вадим
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Визначимо напiвмарковський процес (𝑋(𝑡))𝑡≥0 iз вкладеним ланцюгом Маркова (𝑋𝑛)𝑛∈N0 наступним чином. Нехай {︀𝜏𝑖𝑛}︀ 𝑛≥0, 𝑖 ∈ 𝐸 — це сукупнiсть послiдовнiстей додатнiх н.о.р.в.в. Визначимо випадковi моменти стрибкiв рекурентним чином: 𝑇0 = 0, 𝑇𝑛+1 = 𝑇𝑛 + 𝜏𝑋𝑛 𝑛 , 𝑛 ≥ 0, та покладемо 𝑋(𝑡) = 𝑋𝑛 при 𝑡 ∈ [𝑇𝑛, 𝑇𝑛+1), 𝑛 ≥ 0. Позначимо 𝜎𝐿 = inf{𝑡 ≥ 0 |𝑋(𝑡) = 𝐿} момент досягнення рiвня 𝐿. Назвемо 𝜎 = lim 𝐿→∞ 𝜎𝐿 моментом вибуху процесу 𝑋. Позначимо 𝜙𝑖(𝜆) = Ee−𝜆𝜏𝑖 𝑛 перетворення Лапласа часу, який 𝑋 проводить у станi 𝑖 до стрибка.
Description
Keywords
марковський ланцюг, перетворення Лапласа, умова для скiнченностi моменту, збiжнiсть ряду, тези конференції
Citation
Пилипенко А. Ю. Необхідна та достатня умова вибуху для напівмарковських блукань народження та загибелі / А. Ю. Пилипенко, В. В. Ткаченко // XII Всеукраїнська наукова конференцiя молодих математикiв, Київ, 9-11 травня 2024 р. : [збірник тез /оргком.: Глибовець А. М. та ін.] ; Нацiональний унiверситет Києво-Могилянська академiя" [та ін.]. - [Київ : б. в.], 2024. - C. 48.