Benjamin-Feir Instability of Interfacial Gravity-Capillary Waves in a Two-Layer Fluid. Part II. Surface-Tension Effects
Loading...
Date
2026
Authors
Avramenko, Olha
Naradovyi, Volodymyr
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
This second part of the study develops a complete geometric and asymptotic description of how surface tension governs the modulationalstability of interfacial waves in a two-layer fluid. Extending the analytical framework of Part I, surface tension is treated as a freelyadjustable parameter, making it possible to trace the nonlinear and dispersive properties of the system across the full range of depthratios and density contrasts. Using the nonlinear Schr ̈odinger reduction together with long-wave asymptotics, the mechanisms thatshape the boundaries between stable and unstable regimes are identified and their dependence on surface tension is quantified. Thelong-wave structure is controlled by two special density values that mark the bases of the loop and the corridor on the stability diagrams.Their ordering switches at a threshold that exists only when the lower layer is deeper, and loop-type structures occur only in thisregime. A second organising parameter is the classical Bond threshold, at which the dispersive and nonlinear singularities coincide.When surface tension exceeds this value and the upper layer is sufficiently deep, the interaction between resonant and dispersive effectsproduces a capillary cut that replaces the corridor and characterises strongly capillary, upper-layer-dominated configurations. To unifythese observations, the full three-dimensional critical surfaces that separate different types of nonlinear and dispersive behaviour arecomputed. The familiar loop, corridor, and cut appear as planar sections of these surfaces, and their transitions follow directly fromthe deformation of the intersection between the resonant and dispersive sheets. Two depth ratios correspond to genuine geometricdegeneracies: equal layer depths, where the intersection reduces to a straight line, and the golden-ratio configuration, where the criticalsurface becomes horizontally tangent at the Bond threshold. Overall, Part II completes the geometric and physical classification ofmodulational stability in two-layer interfacial waves and provides a framework for future extensions incorporating shear, external forcing,flexible boundaries, or variable bathymetry.
Description
У другiй частинi дослiдження розроблено повний геометричний та асимптотичний опис того, як поверхневий натяг визначаємодуляцiйну стiйкiсть iнтерфейсних хвиль у двошаровiй рiдинi. Розвиваючи аналiтичну схему Частини I, поверхневий натягрозглядається як вiльний керiвний параметр, що дає змогу вiдстежувати нелiнiйнi та дисперсiйнi властивостi системи дляширокого дiапазону спiввiдношень глибин та контрастiв густин. Використовуючи зведення до нелiнiйного рiвняння Шредiнґера разом iз довгохвильовими асимптотиками, визначено механiзми, що формують межi мiж стабiльними та нестабiльнимирежимами, та встановлено їхню залежнiсть вiд величини поверхневого натягу. Довгохвильова структура контролюється двомаспецiальними значеннями густини, якi задають точки зародження петлi та коридору на дiаграмах стiйкостi. Взаємне розташування цих точок змiнюється за певного порогу, що iснує лише тодi, коли нижнiй шар є глибшим, i саме в цьому випадку можливеiснування петлi. Другим органiзувальним параметром є класичний порiг Бонда, за якого дисперсiйна i нелiнiйна синґулярностiзбiгаються. Коли поверхневий натяг перевищує це значення i верхнiй шар є достатньо глибоким, взаємодiя резонансних тадисперсiйних ефектiв утворює капiлярний розрiз, який замiщує коридор i характеризує режими з домiнуванням капiлярностi.Для об’єднання цих спостережень побудовано повнi тривимiрнi критичнi поверхнi, що розмежовують рiзнi типи нелiнiйної тадисперсiйної поведiнки. Петля, коридор i розрiз постають як площиннi перерiзи цих поверхонь, а їхнi топологiчнi переходи безпосередньо зумовленi деформацiєю лiнiї перетину мiж резонансною та дисперсiйною поверхнями. Два спiввiдношення глибинвiдповiдають справжнiм геометричним виродженням: рiвнi товщини шарiв, коли лiнiя перетину стає прямою, та конфiгурацiязолотого перетину, коли критична поверхня набуває горизонтальної дотичної при порозi Бонда. У цiлому, Частина II завершуєгеометричну та фiзичну класифiкацiю модуляцiйної стiйкостi iнтерфейсних хвиль у двошарових рiдинах i формує основу дляподальших узагальнень, що враховують зсувнi течiї, зовнiшнi збурення, гнучкi межi або змiнну батиметрiю.
Keywords
Modulational instability, Interfacial gravity–capillary waves, Two-layer fluid, Surface tension, Benjamin–Feir instability, article, модуляцiйна нестiйкiсть, мiжфазнi гравiтацiйно–капiлярнi хвилi, двошарова рiдина, поверхневий натяг, нестiйкiсть Бенджамiна–Фейра
Citation
Avramenko O. V. Benjamin-Feir Instability of Interfacial Gravity-Capillary Waves in a Two-Layer Fluid. Part II. Surface-Tension Effects / Olga Avramenko, Volodymyr Naradovyi // East European Journal of Physics. - 2026. - No. 1. - P. 112-126. - https://periodicals.karazin.ua/eejp/article/view/27866