У статті проведено детальний спектральний аналіз зліченних графів, які є об’єданням графа-зірки та напівобмеженого нескінченного ланцюжка. Охарактеризовано спектр матриці суміжності таких графів, побудовано спектральну міру, наведено у явній формі власні вектори та спектральний розклад за власними векторами.