Похiднi функцiї вiрогiдностi для лiнiйної змiшаної моделi з припущенням про складну симетрiю

Simple item page
dc.contributor.authorЛукашевич, Софiя
dc.contributor.authorЯмненко, Ростислав
dc.date.accessioned2024-05-13T11:54:28Z
dc.date.available2024-05-13T11:54:28Z
dc.date.issued2023
dc.descriptionThe paper explores the properties of linear mixed models with simple random effects of the form: 𝑦𝑖 = 𝑋𝑖𝛽 + 𝑍𝑖𝛾𝑖 + 𝜀𝑖, 𝑖 = 1, . . . ,𝑀, 𝛾𝑖 ∼ 𝑁(0, ), 𝜀𝑖 ∼ 𝑁(0, 𝜎2𝐼), where 𝑀 is the number of distinct groups, each consisting of 𝑛𝑖 observations. Random effects 𝛾𝑖 and within-group errors 𝜀𝑖 are independent across different groups and within the same group. 𝛽 is a 𝑝-dimensional vector of fixed effects, 𝛾𝑖 is a 𝑞-dimensional vector of random effects, and 𝑋𝑖 and 𝑍𝑖 are known design matrices of dimensions 𝑛𝑖×𝑝 and 𝑛𝑖×𝑞, of fixed and random effects respectively. Vectors 𝜀𝑖 represent within-group errors with a spherically Gaussian distribution. Assuming a compound symmetry in the correlation structure of the matrix governing the dependence among within-group errors, analytical formulas for the first two partial derivatives of the profile restricted maximum likelihood function with respect to the correlation parameters of the model are derived. The analytical representation of derivatives facilitates the effective utilization of numerical algorithms like Newton-Raphson or Levenberg-Marquardt. The restricted maximum likelihood (REML) estimation is a statistical technique employed to estimate the parameters within a mixed-effects model, particularly in the realm of linear mixed models. It serves as an extension of the maximum likelihood estimation method, aiming to furnish unbiased and efficient parameter estimates, especially in scenarios involving correlated data. Within the framework of the REML approach, the likelihood function undergoes adjustments to remove the nuisance parameters linked to fixed effects. This modification contributes to enhancing the efficiency of parameter estimation, particularly in situations where the primary focus is on estimating variance components or when the model encompasses both fixed and random effects.en_US
dc.description.abstractУ роботi дослiджено властивостi лiнiйних змiшаних моделей iз простими випадковими ефектами виду 𝑦𝑖 = 𝑋𝑖𝛽 + 𝑍𝑖𝛾𝑖 + 𝜀𝑖, 𝑖 = 1, . . . ,𝑀, 𝛾𝑖 ∼ 𝑁(0, ), 𝜀𝑖 ∼ 𝑁(0, 𝜎2𝐼), де 𝛽 – 𝑝-вимiрний вектор фiксованих ефектiв, 𝛾𝑖 – 𝑞-вимiрний вектор випадкових ефектiв, 𝑋𝑖 та 𝑍𝑖 – вiдомi матрицi регресорiв розмiрностей 𝑛𝑖 ×𝑝 i 𝑛𝑖 ×𝑞, а 𝜀𝑖 – вектори внутрiшньогрупових похибок зi сферичним гауссiвським розподiлом. Припускаючи складну симетрiю кореляцiйної структури залежностi мiж внутрiшньогруповими похибками, отримано аналiтичнi формули для перших двох часткових похiдних за кореляцiйними параметрами моделi.uk_UA
dc.identifier.citationЛукашевич С. О. Похiднi функцiї вiрогiдностi для лiнiйної змiшаної моделi з припущенням про складну симетрiю / Лукашевич С. О., Ямненко Р. Є. // Могилянський математичний журнал. - 2023. - T. 6. - C. 24-27. - https://doi.org/10.18523/2617-70806202324-27uk_UA
dc.identifier.issn2617-7080
dc.identifier.issn2663-0648
dc.identifier.urihttps://doi.org/10.18523/2617-70806202324-27
dc.identifier.urihttps://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/29512
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.sourceМогилянський математичний журналuk_UA
dc.statusfirst publisheduk_UA
dc.subjectзмiшана лiнiйна модельuk_UA
dc.subjectобмежена оцiнка максимальної вiрогiдностiuk_UA
dc.subjectпохiднаuk_UA
dc.subjectвипадковi ефектиuk_UA
dc.subjectскладна симетрiяuk_UA
dc.subjectстаттяuk_UA
dc.subjectLinear mixed modelen_US
dc.subjectREML estimatoren_US
dc.subjectderivativeen_US
dc.subjectrandom effectsen_US
dc.subjectcompound symmetryen_US
dc.titleПохiднi функцiї вiрогiдностi для лiнiйної змiшаної моделi з припущенням про складну симетрiюuk_UA
dc.title.alternativeLikelihood function derivatives for a linear mixed model with compound symmetry assumptionen_US
dc.typeArticleuk_UA
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
Thumbnail Image
Name:
Lukashevych_Pokhidni_funktsii_virohidnosti_dlia_liniinoi_zmishanoi_modeli_z_prypushchenniam_pro_skladnu_symetriiu.pdf
Size:
348.77 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Том 6