У статті запропоновано алгоритм пошуку кількості рухомих точок підстановок силовських 2-підгруп Syl2(S2n) симетричних груп S2n, n є N. Для побудови цього алгоритму використано ізоморфізм між групою Syl2(S2n) та групою бінарних кореневих дерев з мітками. Також обчислено складність запропонованого алгоритму та його середню кількість кроків для силовської 2-підгрупи симетричної групи S2n. Обраховано кількість підстановок із Syl2(S2n), що мають максимальну кількість рухомих точок.