113 Прикладна математика
Permanent URI for this collection
Освітньо-професійна програма / Освітньо-наукова програма: Прикладна математика
Browse
Browsing 113 Прикладна математика by Subject "cooperative game theory"
Now showing 1 - 1 of 1
Results Per Page
Sort Options
Item Марковська Ідеальна Рівновага у грі видобутку ресурсів зі степеневими перевагами агентів : дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю "Прикладна математика"(2023-07) Силенко, Ілля; Чорней, РусланДисертаційна робота присвячена дослідженню виду стохастичної гри з ненульовою сумою, що є відомою в науковій літературі з теорії ігор як гра видобутку ресурсів або гра накопичення капіталу. Теоретичною особливістю цієї гри є незліченний простір станів та незліченні простори рішень її учасників. Маючи практичне значення, концепція гри моделює економічну задачу зі стратегічної взаємодії, що інтерпретується таким чином. Кілька агентів мають у спільній власності деякий відновлюваний актив (капітал, ресурс), що здатен генерувати певну вигоду від його використання. Протягом послідовності з дискретних моментів часу всі гравці одночасно приймають рішення щодо власної поточної кількості до споживання з цього ресурсу, згідно з якою визначається їхній миттєвий прибуток через особисту сталу функцію корисності. Кількість доступного для використання ресурсу в кожен момент часу з'ясовується відповідно до відомого стохастичного закону переходу, що залежить від попередньої кількості ресурсу та обсягів видобутку з нього. Загальний виграш кожного учасника гри обчислюється як дисконтована сума всіх його миттєвих прибутків, очікувану величину якої кожен гравець прагне максимізувати обираючи власну стратегію на початку гри. Основною метою дослідження є доповнити попередні результати з існування в цій грі (Стаціонарної) Марковської Ідеальної Рівноваги, яка вважається концепцією розв'язку в подібних некооперативних іграх. Проблематика її існування є відкритою проблемою в загальній постановці задачі гри видобутку ресурсів, проте становить науковий та практичний інтерес, і тому широко вивчається. У дисертації розглядається модель гри видобутку ресурсів з недослідженого досі класу, для якого характерна довільна кількість учасників, необмежений простір станів та необмежені функції корисності гравців, а також закон переходу між станами у вигляді стохастичного ядра, залежного від спільної інвестиції агентів. Запропонована модель будується набором особливих припущень стосовно переваг гравців та стохастичного закону переходу між станами, які мають широке застосування в економічному моделюванні. По-перше, припускається, що всі гравці володіють ізоеластичними функціями корисності (або CRRA згідно з економічною термінологією) у вигляді степеневих та строго опуклих вгору. По-друге, кожна наступна кількість доступного ресурсу (або стан гри) є лінійним перетворенням залишку від споживання агентів (тобто їхньої спільної інвестиції) з мультиплікативним випадковим збуренням, однаково розподіленим на кожному етапі гри. В економічному моделюванні та фінансовій літературі такий стохастичний процес є поширеним під назвою геометричне випадкове блукання. Запропоновану модель розглянуто як у симетричному, так і несиметричному форматі гри. У симетричній моделі методом зворотної індукції побудовано єдину Марковську Ідеальну Рівновагу в ситуації коли горизонт гри є скінченним. Завдяки монотонній збіжності положень рівноваг та відповідних їм цінових функцій агентів при спрямуванні значення горизонту до нескінченності, встановлено існування симетричної Стаціонарної Марковської Ідеальної Рівноваги в чистих стратегіях для гри з необмеженим горизонтом. Доведено, що отримане положення рівноваги не є оптимальним за Парето, та знайдено формулу для визначення соціально-оптимального профілю стратегій. Також підтверджено надмірне споживання ресурсу гравцями, що перебувають у ситуації рівноваги, порівняно з їхньою соціально-оптимальною поведінкою. Згідно з цим результатом, симетричній моделі гри властива "трагедія спільного поля". Для несиметричної моделі гри з нескінченним горизонтом іншим способом доведено існування Стаціонарної Марковської Ідеальної Рівноваги в чистих стратегіях, й додатково висвітлено її єдиність серед профілів лінійних стратегій. Причому метод доведення, будучи відмінним від випадку симетричності в моделі, так само забезпечує алгоритм побудови положення рівноваги, що особливо доречно для використання результатів на практиці. Симетричну модель гри з нескінченним горизонтом додатково розглянуто в контексті існування чітко виражених соціальних зв'язків між агентами. А саме, передбачено кооперування гравців у межах окремих коаліцій, що не перетинаються та є сталими протягом усієї тривалості гри. Доведено, що для будь-якого розбиття множини гравців на коаліції, між ними існує міжкоаліційна рівновага, тобто положення, від якого жодна коаліція не здатна відхилитися узгодженими діями її учасників у односторонньому порядку так, щоб збільшити сумарний очікуваний дисконтований виграш всієї коаліції. Продовжуючи заглиблення в проблематику трагедії спільного поля у симетричній моделі, встановлено, що для сталої кількості гравців, величина їхнього спільного споживання ресурсу є тим більшою, чим більшою є кількість утворених конкуруючих за ресурс коаліцій, що перебувають у міжкоаліційній рівновазі. Окрім цього, розглядаючи гру видобутку ресурсів з долученою до неї коаліційною складовою, проведено аналіз економічної вигоди для її учасників від утворення певних коаліцій порівняно з іншими. Структура дисертації є такою. У розділі 1 проведено огляд релевантної наукової літератури, що охоплює поточний стан досліджень з тематики та ознайомлення з ключовими модельними припущеннями, що застосовувалися в стохастичних іграх видобутку ресурсів до моменту написання дисертаційної роботи. У розділі 2 представлено основні припущення досліджуваної моделі стосовно функцій корисності гравців та закону переходу між станами, а також обґрунтовано значущість їхнього використання. Результати, отримані для симетричного формату окресленої моделі гри видобутку ресурсів, висвітлено у розділі 3. Концепцію фіксованої коаліційної структури у симетричній моделі гри втілено й досліджено в розділі 4. Насамкінець у розділі 5 охоплено несиметричний випадок запропонованої моделі гри видобутку ресурсів.