Факультет природничих наук

Permanent URI for this community

https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/17458

Browse

Browsing Факультет природничих наук by Author "Жохін, Анатолій"

Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    Item
    Біфуркації періодичних режимів динамічної системи в активному середовищі
    (2020) Шуляк, Анастасія; Жохін, Анатолій
    Кваліфікаційна робота містить вступ, три розділи, висновки та список використаних джерел із 36 найменувань. Робота викладена на 67 сторінках, на яких представлено 10 рисунків, та додатки. Метою роботи є моделювання активного середовища з процесами перетворення речовини з мікроорганізмами. Система є відкритою та дисипативною і може бути в нерівноважному стані, у роботі вивчається перехід до такого стану. Об’єктом дослідження є біфуркації періодичних режимів динамічної системи активному середовищі. Предмет дослідження – математична модель активного середовища – нелінійна динамічна система з 6-ти диференціальних рівнянь з параметрами, зміна яких призводить до біфуркацій траєкторій динамічної системи. У першому розділі представлені процес біогідролізу целюлози з синтезом ферментів – як приклад активного середовища та опис моделі процесу біогідролізу з регуляцією синтезу ферменту. У другому розділі розглядається коливальний режим реакцій гідролізу у відкритих умовах, поява режиму дивного атрактора – детермінованого хаотичного режиму та каскад біфуркацій подвоєння періоду граничного циклу. За результатами роботи представлені наступні висновки: 1. Побудована математична модель активного середовища – біореактора целюлози з біосинтезом ферментів мікроорганізмами. 2. У відкритих умовах – «накачки – дисипації» знайдені коливні кінетичні режими – періодичні та хаотичні. 3. Знайдена послідовність біфуркацій подвоєння періоду граничного циклу, яка приводить до режиму дивного атрактора. Це режим нестійкості за початковими умовами задачі Коші. 4. Модифіковані програми для дослідження формування кінетичних режимів нерівноважних динамічних систем.
  • Thumbnail Image
    Item
    Показники Ляпунова для динамічної системи, що породжена рівнянням Нав'є-Стокса
    (2020) Пайда, Аліна; Жохін, Анатолій
    Метою роботи є застосування алгоритму знаходження показників Ляпунова для 3-модового наближення рівняння Нав’є-Стокса і його комп’ютерна реалізація. Отримати значення показників Ляпунова в режимі дивного атрактора — стану детермінованого хаосу. Дослідити динамічну систему, яка є нелінійна система трьох диференціальних рівнянь, отримана як фур’є-обрізання гідродинамічних рівнянь Нав’є-Стокса і є аналогом відомою системи Лоренца, піонера теорії динамічного хаосу. В роботі представлено обчислення показників Ляпунова, В результаті обчислення показників Ляпунова знайдено величини параметрів системи, при яких її поведінка стає хаотичною. Існування додатного показника Ляпунова підтверджує існування режиму дивного атрактора. В роботі представлена комп'ютерна програма для обчислень показників Ляпунова скінченномірних динамічних систем, яку можна використовати для аналогічних досліджень нерівноважних процесів.