The energy spectrum and the electrical conductivity of graphene with substitution impurity

Abstract

The effect of substitution atoms on the energy spectrum and the electrical conductivity of graphene was investigated in a Lifshitz one-electron tight-binding model. It is established that the ordering of impurity atoms results in a gap in the energy spectrum of electrons whose width depends on the order parameter and on the magnitude of the scattering potential. It is shown that if the order parameter is close to its maximum value, there are peaks associated with localized impurity states on the energy curve of the electron states density at the edges of the energy gap. At the electron concentration at which the Fermi level enters the gap region, the electrical conductivity is zero, and the metal-dielectric transition occurs. If the Fermi level falls in the region of the energy band, the electron relaxation time and electrical conductivity tend to infinity when the order parameter reaches its maximum value. The analytical calculations of the electron density and of the electrical conductivity of graphene, made in the limiting case of weak scattering, are compared with the results of the numerical calculations for different scattering potentials.

На одноелектроннiй моделi сильного зв’язку Лiфшиця дослiджено вплив атомiв домiшки замiщення на енергетичний спектр та електричну провiднiсть графену. Встановлено, що впорядкування атомiв домiшки приводить до виникнення щiлини в енергетичному спектрi електронiв, ширина якої залежить вiд параметра порядку та величини потенцiалу розсiяння. Показано, якщо параметр порядку близький до свого максимального значення, на кривiй енергетичної залежностi густини електронних станiв на краях енергетичної щiлини виникають пiки, пов’язанi з локалiзованими домiшковими станами. При електроннiй концентрацiї, за якої рiвень Фермi попадає в область щiлини, електропровiднiсть рiвна нулю, вiдбувається перехiд метал-дiелектрик. Якщо рiвень Фермi попадає в область енергетичної зони, час релаксацiї електронiв i електропровiднiсть прямують до нескiнченностi при прямуваннi параметра порядку до свого максимального значення. Аналiтичнi розрахунки густини електронних станiв та електропровiдностi графену, виконанi в граничному випадку слабкого розсiяння, порiвнюються з результатами числових розрахункiв для рiзних потенцiалiв розсiяння.