Мультипольные разложения в магнитостатике
Loading...
Date
2011
Authors
Агре, Марк
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
С использованием математического аппарата алгебры углового момента изучаются мультипольные разложения магнитного поля пространственно ограниченной системы стационарных токов и разложение потенциальной функции этих токов во внешнем магнитном поле. Показывается, что мультипольное разложение вектора магнитной индукции тождественно разложению напряжённости электрического поля электронейтральной системы зарядов и переходит в него при замене магнитных мультипольных моментов на электрические, а тороидная часть мультипольного разложения векторного потенциала в статическом случае может быть опущена в силу её потенциальности. Мультипольное разложение потенциальной функции системы токов во внешнем магнитном поле также оказывается тождественным разложению потенциальной энергии электронейтральной системы зарядов во внешнем электрическом поле. В случае аксиально-симметричных систем выражения для поля и потенциальной энергии электрического и магнитного мультиполей приводятся к простому виду с выделенной явно зависимостью от ориентации оси симметрии.
Description
Multipole expansion for the magnetic éeld of a spatially restricted system of stationary currents and that for the potential function of such currents in an external magnetic éeld are studied using angular momentum algebraic techniques. It is found that the expansion for the magnetic induction vector is made identical to that for the electric éeld strength of a neutral system of charges by substituting electric for magnetic multipole moments. The toroidal part of the multipole expansion for the magnetic éeld vector potential can, due to its potential nature, be omitted in the static case. Also the potential function of a system of currents in an external magnetic éeld and the potential energy of a neutral system of charges in an external electric éeld have identical multipole expansions. For axially-symmetric systems, the expressions for the éeld and those for the potential energy of electric and magnetic multipoles are reduced to simple forms, with symmetry axis orientation dependence separated out.
Keywords
фізика, математика, physics, mathematics
Citation
Агре М. Я. Мультипольные разложения в магнитостатике / М. Я. Агре // Успехи физических наук. - 2011. - Т. 181, № 2. - С. 173-186.