Показники Ляпунова для динамічної системи, що породжена рівнянням Нав'є-Стокса

Abstract

Метою роботи є застосування алгоритму знаходження показників Ляпунова для 3-модового наближення рівняння Нав’є-Стокса і його комп’ютерна реалізація. Отримати значення показників Ляпунова в режимі дивного атрактора — стану детермінованого хаосу. Дослідити динамічну систему, яка є нелінійна система трьох диференціальних рівнянь, отримана як фур’є-обрізання гідродинамічних рівнянь Нав’є-Стокса і є аналогом відомою системи Лоренца, піонера теорії динамічного хаосу. В роботі представлено обчислення показників Ляпунова, В результаті обчислення показників Ляпунова знайдено величини параметрів системи, при яких її поведінка стає хаотичною. Існування додатного показника Ляпунова підтверджує існування режиму дивного атрактора. В роботі представлена комп'ютерна програма для обчислень показників Ляпунова скінченномірних динамічних систем, яку можна використовати для аналогічних досліджень нерівноважних процесів.