XII Всеукраїнська наукова конференцiя молодих математикiв
Permanent URI for this collection
До збірника увійшли тези наукових доповідей молодих вчених, котрі брали участь в роботі конференції. Автори опублікованих матеріалів несуть відповідальність за їх зміст. Тези друкуються в авторській редакції.
Browse
Recent Submissions
Item Покращення чутливостi онлайн-експериментiв через використання векторних представлень слiв(2024) Білінський, ПавлоРобота присвячена дослiдженню задачi редукцiї дисперсiї в контрольованих онлайн-експериментах (A/B тестах). Модель контрольованого онлайн-експерименту застосовується великими цифровими компанiями для оптимiзацiї продукцiї та покращення досвiду користувача по всьому свiту.Item Парабола безпеки(2024) Величко, ВікторіяМатематика – це не лише абстарктна наука, але й засiб моделювання рiзноманiтних процесiв у життi людини. Математичний апарат дозволяє iнженерам розв’язувати практичнi завдання, що перед ними постають. Розглянемо одне з них. Вiдомо, що траєкторiєю руху тiла в полi сил тяжiння Землi є балiстична крива. Якщо вважати це поле однорiдним, тобто таким при якому тiло кинуте з початковою швидкiстю набагато меншою за першу космiчну, то в спрощеннi балiстичною кривою буде парабола. Розглянемо рух тiла (рух снаряда), кинутого з фiксованої точки з початковою швидкiстю 𝜐0 пiд кутом 𝛼 до горизонту, нехтуючи опором повiтря.Item Симетрiйнi розв’язки бездисперсiйного рiвняння Нижника(2024) Вiннiченко, ОлександраДля оптимального виконання лiївських редукцiй корозмiрностi один i два необхiдно класифiкувати одно- та двовимiрнi пiдалгебри максимальної алгебри лiївської iнварiантностi дослiджуваної системи диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними. Pедуковане рiвняння вдалося повнiстю проiнтегрувати для всiх значень параметра 𝜆 в явному виглядi чи у параметричнiй формi. Нижче наведено вiдповiднi розв’язки рiвняння з точнiстю до 𝐺-еквiвалентностi.Item Граничні теореми для коротких циклів випадкових перестановок з вагами циклів(2024) Галганов, ОлексійВ роботi пропонується значне узагальнення (2), а саме — встановлено грубу збiжнiсть за розподiлом послiдовностi Ψ𝑛, визначеної (1), до точкового процесу Пуассона Ψ на X з мiрою iнтенсивностi 𝜆 = Σ︀ ∞𝑘 =1 𝜃𝑘𝜆𝑘 (· ∩ X𝑘), де 𝜆𝑘 — мiра Лебега на X𝑘. За допомогою теореми про неперервне вiдображення для функцiоналiв на просторi точкових мiр отримано граничнi розподiли низки важливих характеристик перестановок.Item Асимптотична нормальність ОНК параметрів чирпованого сигналу(2024) Гладун, ВікторУ доповiдi розглянуто неперервний у часi множинний чирпований сигнал (англ. chirp signal), що спостерiгається на фонi сильно або слабко залежного випадкового шуму та отримано властивiсть асимптотичної нормальностi оцiнки найменших квадратiв (ОНК) невiдомих параметрiв сигналу.Item Нешівська рівновага в іграх з розподілу капіталу(2024) Глуховський, ПавлоГра видобутку ресурсiв належить до класу динамiчних iгор. Вона реалiзується покроково в дискретнi моменти часу 𝑡 = 1, 2, 3, . . .. На кожному з цих етапiв гравцi незалежно один вiд одного, водночас приймають рiшення. Розглядається модель гри видобутку ресурсiв iз недослiдженого досi класу, а саме гра iз довiльною кiлькiстю частиникiв, необмеженим простором станiв та необмеженими функцiями корисностi грацiв, а також законом переходу мiж станами, визначеним як стохастичний процес, що залежить вiд спiльної iнвестицiї гравцiв.Item Крайовий ефект для модифікованих оцінок Надарая-Ватсона за спостереженнями з суміші(2024) Горбунов, Даніел; Ма́йборода, РостиславУ доповiдi ми розглянемо випадок, коли оцiнювання проводиться в точцi розриву щiльностi 𝑋𝑗 . У цьому випадку, внаслiдок крайового ефекту, оптимальним є вибiр ℎ ∼ 𝐶𝑛−1/3 i найкраща швидкiсть збiжностi, яку може мати оцiнка, є ˆ𝑔(𝑘) 𝑛 (𝑥0) − 𝑔(𝑘)(𝑥0) ∼ 𝜁𝑛−1/3.Item Консистентність періодограмних оцінок у польовій тригонометричній моделі регресії(2024) Дикий, Олександр; Іванов, ОлександрОтриманi результати можуть бути використанi в статистичному аналiзi багатовимiрних симетричних текстурованих поверхонь.Item Hybrid random fields(2024) Zhydok, Fedir; Chornei, RuslanHybrid Random Fields is a class of graphical probabilistic models and it combines Bayesian Networks and Markov Random Fields models. Due to certain assumptions and properties of Hybrid Random Fields, it can simplify the calculation of joint distribution for a certain set of random variables and conditional probability densities for each of the random variables.Item Стохастичнi коалiцiйнi iгри з локальною структурою взаємодiї(2024) Коваленко, АркадійВ роботi розглядалися стохастичнi коалiцiйнi iгри з локальною структурою взаємодiї. Вони мають широке застосування в моделюваннi задач в галузях керування, економiки, бiологiї, психологiї i, особливо, у вiйськовiй справi. В подальшому можна розширити можливостi алгоритму для вирiшення задач з трьома та бiльше коалiцiями та для неперервних множин. станiв та дiй.Item Властивостi ОНК параметрiв квазiчирпованого сигналу(2024) Гладун, Віктор; Iванов, О.; Кругол, АннаУ доповiдi ми розглядаємо неперервний у часi сигнал, що є сумою гармонiчного коливання та елементарного чирпованого сигналу (англ. chirp signal). У англомовнiй лiтературi модель такого сигналу називають chirplike model, а ми будемо називати такий сигнал квазiчирпованим. У доповiдi дослiджується модель квазiчирпованого сигналу, що спостерiгається на фонi адитивного сильно або слабко залежного випадкового шуму. Отримано властивостi консистентностi та асимптотичної нормальностi оцiнки найменших квадратiв (ОНК) невiдомих параметрiв цього сигналу.Item Перетворення Фур’є в аналiзi збiжностi однiєї пiдсумовуючої функцiї(2024) Кухарук, Софія; Медвiдь, В.Перетворення Фур’є для гармонiйної пiдсумовуючої функцiї Вейєрштрасса наразi є малодослiдженим. Це становить проблему, оскiльки така функцiя може бути потужним iнструментом для аналiзу складних сигналiв,розкладаючи їх на простi гармонiчнi компоненти. Дослiдження властивостей цього перетворення, зокрема його швидкостi збiжностi, має велике значення для подальшого розвитку обробки сигналiв та розумiння природи сигналiв.Item Strong law of large numbers for pairwise independent identically distributed random variables(2024) Lohvynov, DmytroConsider the case of a two-dimensional {𝑋𝑖,𝑗}𝑖,𝑗∈N sequence of pairwise independent and identically distributed random variables and let’s investigate the strong law of large numbers employing multi-indexed sums.Item Застосування iнтерполяiйних полiномiв для наближеного розв’язання рiвнянь(2024) Макарчук, Андрій; Барабаш, Олег ; Шаповалов, Д.Класичнi методи наближеного розв’язування рiвнянь виду (1) типу вище згаданих можуть себе показувати досить ефективно в планi точностi, але якщо обчислення лiвої частини (1) є дуже складним, то для спрощення обчислень доцiльним є попереднє використання рiзних методiв наближення, одним iз яких є iнтерполяцiя. На даний момент одним iз цiкавих напрямкiв у наближеннi функцiй iнтерполяцiйними полiномами є використання iнтерполяцiйних аналогiв рiзних гармонiйних операторiв [2].Item Крайова задача для параболiчного рiвняння зi загальною стохастичною мiрою(2024) Манiкiн, БорисПозначимо через ℬ 𝜎-алгебру пiдмножин 𝑋, де 𝑋 — довiльна множина. Нехай також 𝐿0 = 𝐿0(Ω,ℱ, 𝑃) — множина всiх випадкових величин на повному ймовiрнiсному просторi (Ω,ℱ, 𝑃). Тодi випадковою, або стохастичною мiрою на ℬ будемо називати 𝜎-адитивне вiдображення 𝜇 : ℬ → 𝐿0.Item Ергодичнiсть процесiв типу Левi в R𝑑(2024) Мокану, ЯнаМетою даної працi є надання достатнiх умов ергодичностi процесу типу Левi, генератор напiвгрупи якого, визначений на тестових функцiях з 𝐶2∞ (R𝑑). Доповiдь спирається на результати сумiсної працi з В.П. Кноповою.Item Generalized solvability of pseudo-parabolic integro-differential equations(2024) Nazarchuk, VictoriaIn our work, we prove the theorem 1 without requiring the fulfillment of conditions (3)–(5). Thus, it is demonstrated that the theorems regarding the well-possedned of the initial-boundary value problem and the existence of optimal control from [2] remain valid under weaker assumptions.Item Математична модель руху кровi у постковiдному гiганському капiлярi(2024) Новицький, ВікторРезультати моделювання пiдтверджують гiпотезу про те, що тромби значно модифiкують звичайний рух кровi, спричиняючи ризики для здоров’я, особливо пiсля перенесеного COVID-19. Розглянута математична модель може бути використана для розробки нових методик лiкування та профiлактики постковiдних ускладень.Item Аналiз корпусу української мови методами моделi прихованого ланцюга Маркова(2024) Окунєв, ЄгорВ цьому дослiдженнi ми проаналiзували фрагмент корпусу української мови методами, розробленими для аналiзу моделi прихованого ланцюга Маркова, аналогiчно до дослiдження. В межах моделi розвиваються два випадковi процеси: процес Маркова, за яким ми не можемо спостерiгати та який, певним чином, впливає на еволюцiю другого - спостережуваного процесу. Модель прихованого ланцюга Маркова формально визначається як впорядкована трiйка 𝜆 = (𝜋, 𝐴,𝐵), де 𝜋- - вектор розподiлу початкового стану прихованого процесу Маркова, 𝐴 - матриця перехiдних ймовiрностей прихованого процесу Маркова та 𝐵 - матриця умовних ймовiрностей спостережуваного процесу для рiзних станiв прихованого процесу Маркова. Хоча у визначеннi про це не йшлося, для подальшої роботи нам також знадобиться вектор iз iнформацiєю про перебiг спостережуваного процесу 𝑂.Item Методи iмпутацiї пропущених даних(2024) Розора, Ірина; Оласюк, Світлана ; Мельник, А.В данiй роботi застосовано три вищеописанi пiдходи до одного набору даних, CAC 40 Index, з якого випадковим чином вилучено 5 вiдсоткiв даних. Вiрогiднiсть видалення однакова для кожного значення масиву, з масиву вилучаються значення з iндексами, отриманими за допомогою генератора випадкових чисел. Для роботи з даними використано програмне середовище R.