Shchestyuk, NataliiaTyshchenko, Oksana2022-02-102022-02-102021Shchestyuk N. Monte-Carlo method for option pricing in sub-diffusive arithmetic models / Shchestyuk N. Y., Tyshchenko S. V. // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: Фізико-математичні науки. - 2021. - № 2. - С. 85-92. - https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.12978-966-21421812-5409https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.12https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/22642ТНів paper focuses on applying Monte Carlo approach to option ргісіпд іп markets with illiquid assets. Anomalous sub-diffusion ів a well-known model for describing such markets, when relatively long periods without any trading are observed. For constructing sub-diffusive models we need to replace a calendar rime t with the some stochasUc processes S(t), which is called inverse subordinator. The inverse subordmator S (t) means first hitting rime and based on subordmator processes. In this paper we propose to use gamma gamma process as subordmator for BasheUe sub-diffusion model. Using wellknown properUes for gamma and mverse gamma processes we find the covariance structure of fractional BacheUer model with FBM Ume-changed by gamma process and then explore the asymptotic behavior of it. Then we apply Monte-Carlo method and propose procedure of option pricing for BasheUe subdiffusion model. For this am we use the iterative schemes for smutting N scenarios of stock prices for our models. Finally we demonstrate numerical results.Ця стаття зосереджена на застосуванні підходу Монте-Карло до оцінювання опціонів на неліквідних ринках. Аномальна субдифузія - це добре відома модель для опису таких ринків, коли спостерігаються відносно тривалі періоди без будь-якої торгівлі. Для побудови субдифузійних моделей нам потрібно замінити календарний час t на деякий стохастичний процес S(t), який називається оберненим субординатором. Обернений субординатор S(t) означає час першого попадання і базований на процесах субординатора. У цій роботі ми пропонуємо використати гамма-процес як субординатор для субдифузійної моделі Башельє. Використовуючи добре відомі властивості для гамма-процесів та обернених гамма-процесів, ми знаходимо коваріаційну структуру фрактальної моделі Башельє з FBM (фрактальним броунівським рухом) у якому замінюємо час на гамма-процес, а потім досліджуємо її асимптотичну поведінку. Потім ми застосовуємо метод Монте-Карло, застосовуємо його для оцінювання опціонів для субдифузійної моделі Башельє. Для цього ми використовуємо ітераційні схеми для моделювання N сценаріїв цін на акції для наших моделей. Також ми демонструємо числові результати.ensub-diffusiongamma processgammaMonte-Carlo approachoption pricingсубдифузіягамма-процесметод Монте-Карлооцінювання опціонівarticleArticle