Repetsky, StanislavVyshyvana, IrynaLizunov, ViacheslavMelnyk, RuslanReznikov, MykhailoRadchenko, TarasTatarenko, Valentyn2025-11-202025-11-202025Green's Function Technique in the Theory of Disordered Crystals: Application to Potassium-Doped Graphene / S. P. Repetsky, I. G. Vyshyvana, V. V. Lizunov, R. M. Melnyk, M. I. Reznikov, T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko // Progress in Physics of Metals. - 2025. - Vol. 26, No. 3. - P. 461-497. - https://doi.org/10.15407/ufm.26.03.4611608-10212617-0795https://doi.org/10.15407/ufm.26.03.461https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/37638Розглянуто, проаналізовано та розвинуто метод розрахунку енергетичного спектра, вільної енергії й електропровідності невпорядкованих кристалів, що описуються гамільтоніаном електронної та фононної підсистем. Електронні стани системи описано в рамках моделі сильного зв’язку. Запропоновано просту процедуру обчислення матричних елементів гамільтоніана у представленні Ванньє. Вирази для грінових функцій, вільної енергії й електропровідності одержано шляхом використання діаграмної техніки. За допомогою цієї процедури перенормовано вершинні частини масових операторів електрон-електронної й електрон-фононної взаємодій. Одержано систему точних рівнянь для спектра елементарних збуджень кристала. Це уможливило виконання числових розрахунків енергетичного спектра та прогнозування властивостей системи із заданою точністю. Одержано вирази для статичних хвиль концентрацій компонентів, густин заряду та спіну, які визначають фазовий стан невпорядкованого кристала. На відміну від інших підходів щодо опису невпорядкованих кристалічних систем, у яких електронні кореляції враховуються лише в граничних випадках нескінченно великої та нескінченно малої електронної густини, запропонований метод дає можливість описати електронні кореляції в загальному випадку довільної електронної густини. Крім теорії, в статті наведено результати числового розрахунку енергетичного спектра графенового шару з адсорбованими атомами Калію (K). Встановлено, що за концентрації атомів K, коли елементарна комірка містить два атоми Карбону (C) й один атом K, причому останній розташований (адсорбований) на поверхні графенового шару над атомом C на віддалі у 0,286 нм, заборонена енергетична зона становить 0,25 еВ. Розташування рівня Фермі (εF) в енергетичному спектрі залежить від концентрації атомів K і знаходиться в енергетичному інтервалі −0,36 Рід ≤ εF ≤ −0,23 Рід.The method of describing the energy spectrum, free energy, and electrical conductivity of disordered crystals based on the use of the Hamiltonian of electrons and phonons is reviewed, analysed, and developed. The electron states of a system are described through the tight-binding model. A simple procedure for calculating the matrix elements of the Hamiltonian within the Wannier’s representation is proposed. Expressions for the Green’s functions, free energy, and electrical conductivity are derived using the diagram method. Using this procedure, the vertex parts of the mass operators of the electron–electron and electron–phonon interactions are renormalized. A set of exact equations is obtained for the spectrum of elementary excitations in a crystal. This enables the performance of numerical calculations on the energy spectrum and the prediction of system properties with predetermined accuracy. Expressions are obtained for the static waves of concentrations, charge and spin densities, which determine the phase state of a disordered crystal. In contrast to other approaches, which account for electron correlations only within the limiting cases of infinitely large and alinfinitesimal electron densities, this method describes electron correlations in the general case of an arbitrary density. In addition to the theory, the results of a numerical calculation of the energy spectrum of a graphene layer with adsorbed potassium (K) atoms are presented. As established, at the K-atoms’ concentration such that the unit cell includes two carbon (C) atoms and one K atom, the latter being located (adsorbed) on the graphene layer surface 0.286 nm above the C atom, the energy gap is 0.25 eV. The location of the Fermi level (εF) in the energy spectrum depends on the potassiumatoms’ concentration and is in the energy interval −0.36 Ry ≤ εF ≤ −0.23 Ry.endisordered crystalselectronic structureconductivityGreen’s functionsthe mass operatordensity of statesfree energyarticleневпорядковані кристалиелектронна структураелектропровідністьгрінові функціїмасовий операторгустина станіввільна енергіяArticle