Morozov, Denys2024-05-132024-05-132023Morozov D. Balance function generated by limiting conditions / D. Morozov // Могилянський математичний журнал. - 2023. - T. 6. - C. 20-23. - https://doi.org/10.18523/2617-70806202320-232617-70802663-0648https://doi.org/10.18523/2617-70806202320-23https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/29513У цiй статтi проаналiзовано природнi обмеження, що визначають формування цiнової функцiї, яка описує взаємодiю мiж двома ринками. Предметом дослiдження є не лише виявлення цих обмежень, а й отримання явного вигляду вказаної функцiї. У статтi визначено ключовi фактори, якi враховують при побудовi цiнової функцiї. В результатi аналiзу цих обмежень та їх впливу на ринкову взаємодiю надано формулу цiнової функцiї. Такий пiдхiд не лише дає змогу розкрити сутнiсть природних обмежень у формуваннi цiнової функцiї, а й надає контекстну базу для перемовин, що формують справедливу цiну обмiну для процесу взаємодiї двох ринкiв. Це надає теоретичне обґрунтування для моделювання та розв’язку подiбних задач, що виникають пiд час практичної економiчної дiяльностi. Розглянуто двi економiки, Економiку 1 та Економiку 2, якi виробляють товари X та Y iз лiнiйними графiками виробничих можливостей. Вартiсть виробництва одиницi товару X вiдносно Y позначається 𝑅1 для Економiки 1 i 𝑅2 для Економiки 2. Обмiн мiж економiками вiдбувається на ринку, де можливий обмiн Δ𝑥 одиниць X на Δ𝑦 = 𝑅market · Δ𝑥 одиниць Y та навпаки. Якщо 𝑅1 менше нiж 𝑅2, то Економiка 1 спецiалiзується на виробництвi X, а Економiка 2 — Y, що сприяє взаємовигiднiй торгiвлi залишками. Для взаємовигiдного обмiну цiною на ринку 𝑅market необхiдно та достатньо 𝑅1 ≤ 𝑅market ≤ 𝑅2. У статтi також розглянуто концепцiю справедливої цiни обмiну, вказано на умови симетрiї, взаємностi та iнварiантностi масштабу для ї ї визнання. Зокрема, зазначено, що єдиним розв’язком, який вiдповiдає цим умовам, є 𝑓(𝑅1,𝑅2) = √ 𝑅1 · 𝑅2. У контекстi збалансованого обмiну економiки одержують рiвний прибуток за одиницю отриманого товару, i збалансована цiна обмiну 𝑅market[𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒] визначається як 𝑅market = √ 𝑅1 · 𝑅2, що є справедливою цiною, для якої виконуються вищезгаданi умови симетрiї, взаємностi та iнварiантностi масштабу. У наведеному у статтi прикладi з 𝑅1 = 2 та 𝑅2 = 8 розглянуто взаємовигiдний iнтервал для 𝑅market та обчислено збалансовану та справедливу цiну обмiну.This article conducts an analysis of the inherent constraints governing the formation of the price function that describes the interaction between two markets. The research not only identifies these constraints but also obtains an explicit form of the specified function. The key factors considered in constructing the price function are defined in the article. Through analyzing these constraints and their impact on market interaction, a formula for the price function is provided. This approach not only reveals the essence of natural constraints in forming the price function but also provides a contextual foundation for negotiations shaping a fair exchange price for the interaction process between two markets. This offers a theoretical basis for modeling and solving similar problems arising during practical economic activities. Two economies, Economy 1 and Economy 2, producing goods X and Y with linear Production Possibility Curve (PPC) graphs, are under consideration. The cost of producing one unit of good X relative to Y is denoted as 𝑅1 for Economy 1 and 𝑅2 for Economy 2. Exchange between economies occurs in a market, where the possible exchange is Δ𝑥 units of X for Δ𝑦 = 𝑅market ·Δ𝑥 units of Y, and vice versa. If 𝑅1 is less than 𝑅2, Economy 1 specializes in the production of X, and Economy 2 specializes in Y, fostering mutually beneficial trade. For mutually beneficial exchange on the market with a price 𝑅market, it is necessary and sufficient that 𝑅1 ≤ 𝑅market ≤ 𝑅2. The article also explores the concept of a fair exchange price, specifying conditions for symmetry, reciprocity, and scale invariance. Notably, it indicates that the unique solution satisfying these conditions is 𝑓(𝑅1,𝑅2) = √ 𝑅1 · 𝑅2. In the context of balanced exchange, where economies gain equal profit per unit of the acquired good, the balanced exchange price 𝑅market[𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒] is determined as 𝑅market = √ 𝑅1 · 𝑅2. This serves as a fair price, meeting the aforementioned conditions of symmetry, reciprocity, and scale invariance. In the provided example with 𝑅1 = 2 and 𝑅2 = 8, the article examines the mutually beneficial interval for 𝑅market and computes the balanced and fair exchange price.enfair pricemarket modelinglimiting conditionsarticleсправедлива цiнамоделювання ринкуобмежувальнi умовиArticle