Авраменко, ОльгаСотніков, Максим2026-08-252026-08-252026https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/40944The master’s thesis is devoted to the development and verification of a mathematical modeling method for interfacial gravity-capillary waves using physics-informed neural networks (PINNs). The initial-boundary value problem for two incompressible inviscid fluids is studied, which is described by Laplace’s equations and the corresponding kinematic and dynamic conditions on a moving boundary. The paper implements an algorithmic pipeline that optimizes neural network approximation (by minimizing a multi-component physical residual loss function) without direct training on reference data. A systematic comparison of the baseline formulation and the formulation with adaptive sampling and loss weighting is carried out. The results of computational experiments confirm high accuracy of wave profile reproduction at early evolution stages (R2 > 0.99) and identify phase drift factors at late time horizons. The obtained model has significant potential for further application in non-linear interfacial hydrodynamics.Магістерська робота присвячена розробці та верифікації методу математичного моделювання міжфазних гравітаційно-капілярних хвиль за допомогою фізичноінформованих нейронних мереж (PINN). Досліджується початково-крайова задача для двох нестисливих ідеальних рідин, що описується рівняннями Лапласа та відповідними кінематичною і динамічною умовами на рухомій межі. У роботі реалізовано алгоритмічний конвеєр, який оптимізує нейромережеву апроксимацію (шляхом мінімізації багатокомпонентної функції фізичних нев’язок) без прямого навчання на еталонних даних. Проведено системне порівняння baseline-постановки та постановки з адаптивним семплінгом і вагуванням втрат. Результати обчислювальних експериментів підтверджують високу точність відтворення форми хвилі на ранніх етапах еволюції (R2 > 0.99) та виявляють чинники фазового дрейфу на пізніх часових горизонтах. Отримана модель має значний потенціал для подальшого застосування у задачах нелінійної міжфазної гідродинаміки.ukміжфазні хвилігідродинамікафізично-інформовані нейронні мережірівняння Лапласадисперсіямашинне навчаннямагістерська роботаinterfacial waveshydrodynamicsphysics-informed neural networksLaplace equationdispersionmachine learningPINNOther