Пилипенко, АндрійТкаченко, Вадим2024-06-142024-06-142024Пилипенко А. Ю. Необхідна та достатня умова вибуху для напівмарковських блукань народження та загибелі / А. Ю. Пилипенко, В. В. Ткаченко // XII Всеукраїнська наукова конференцiя молодих математикiв, Київ, 9-11 травня 2024 р. : [збірник тез /оргком.: Глибовець А. М. та ін.] ; Нацiональний унiверситет Києво-Могилянська академiя" [та ін.]. - [Київ : б. в.], 2024. - C. 48.https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/29820Визначимо напiвмарковський процес (𝑋(𝑡))𝑡≥0 iз вкладеним ланцюгом Маркова (𝑋𝑛)𝑛∈N0 наступним чином. Нехай {︀𝜏𝑖𝑛}︀ 𝑛≥0, 𝑖 ∈ 𝐸 — це сукупнiсть послiдовнiстей додатнiх н.о.р.в.в. Визначимо випадковi моменти стрибкiв рекурентним чином: 𝑇0 = 0, 𝑇𝑛+1 = 𝑇𝑛 + 𝜏𝑋𝑛 𝑛 , 𝑛 ≥ 0, та покладемо 𝑋(𝑡) = 𝑋𝑛 при 𝑡 ∈ [𝑇𝑛, 𝑇𝑛+1), 𝑛 ≥ 0. Позначимо 𝜎𝐿 = inf{𝑡 ≥ 0 |𝑋(𝑡) = 𝐿} момент досягнення рiвня 𝐿. Назвемо 𝜎 = lim 𝐿→∞ 𝜎𝐿 моментом вибуху процесу 𝑋. Позначимо 𝜙𝑖(𝜆) = Ee−𝜆𝜏𝑖 𝑛 перетворення Лапласа часу, який 𝑋 проводить у станi 𝑖 до стрибка.ukмарковський ланцюгперетворення Лапласаумова для скiнченностi моментузбiжнiсть рядутези конференціїConference materials