Щестюк, НаталіБурдим, Анастасiя2025-09-032025-09-032025https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/36385Метою цiєї квалiфiкацiйної роботи є дослiдження теоретичних i практичних аспектiв використання псевдо-обернених матриць (матриць Мура-Пенроуза) у побудовi оптимального портфеля iнвестора Марковiца. У роботi розглядаються основнi означення та властивостi псевдо-обернених матриць, а також методи їх обчислення. Особливу увагу придiлено розробцi алгоритму побудови оптимального портфеля Марковиця, включаючи реалiзацiю 2 модифiкацiй формулювання задачi (класичний варiант та додаткове формулювання). У процесi роботи були дослiдженi не тальки базовi випадки, а i ситуацiї, коли матриця коварiацiй була сингулярною (або майже сингулярною), що може стати проблемою при роботi з реальними фiнансовими даними (у разi нестачi iсторичних даних чи високої кореляцiї мiж активами). У такому разi було розроблено алгоритм iз застосуванням псевдо-обернених матриць. Практичну частину роботи присвячено застосуванню розроблених алгоритмiв до реальних фiнансових даних для чотирьох компанiй (Amazon, Netflix, Tesla i Apple) за перiод одного року. На основi iсторичних даних цих компанiй було проведено кiлька варiантiв оптимiзацiй (у випадку додатньовизначеностi матрицi коварiацiй, з додаванням обмеження на додатнiсть ваг оптимального портфеля та у випадку сингулярностi коварiацiйної матрицi). Отриманi результати було проаналiзовано, i запропоновано рекомендацiї щодо використання псевдо-обернених матриць на практицi. Також додатково було проведено симуляцiю аби дослiдити стохастичне представлення очiкуваної дохiдностi та дисперсiї портфеля у випадку сингулярностi коварiацiйної матрицi.ukпсевдо-обернені матриці (матриці Мура-Пенроуза)оптимальний портфель Марковицяфiнансові данісингулярність коварiацiйної матрицiбакалаврська роботаOther