Determination of Groups All of Whose Proper Subgroups Have a Commutator Subgroup of Order Equal or Less Then p (p ≥ 3)

Cepulic, V.Pylyavska, Olha2016-01-262016-01-262005Cepulic V. Determination of Groups All of Whose Proper Subgroups Have a Commutator Subgroup of Order Equal or Less Then p (p ≥ 3) / Cepulic V., Pylyavska O. // Наукові записки НаУКМА : Фізико-математичні науки. - 2005. - Т. 39. - С. 28-34.https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/8019Автори висловлюють подяку професору Звонимиру Янку, який запропонував дослідити р-групи G (р ≥ 3), в яких кожна власна підгрупа або абелева, або має комутант порядку р. Очевидно, що такими групами будуть абелеві групи і групи, комутант яких є циклічною групою порядкур. Групи з комутантом порядку ρ досліджено Л. Секерешем і В. Сергейчуком. Мета цієї праці - дослідження груп G, у яких кожна власна підгрупа або абелева, або має комутант порядку р, але сама група має порядок комутанта більший за р. Показано, що в цьому випадку комутант G' групи G є абелевою групою і або є циклічною групою порядку р2 , або елементарною абелевою групою. Для груп з комутантом, порядок якого більший за р, вказано визначаючі співвідношення, а також визначено родини ізоклінності, яким належать ці групи.The authors are grateful to Prof. Z. Janko for proposition to regard the p-groups all of whose proper subgroups are either abelian or have a commutator subgroup of order equal or less then ρ It is easy to see that abelian p-groups and p-groups with a commutator subgroup of order ρ satisfy this condition. L. Szekeres and V. Sergejchuk have studied the p-groups with a commutator subgroup of order p. The aim of this paper is to investigate of the p-groups G ( p ≥ 3 ) with a commutator subgroup of order > p, in which every proper subgroup is abelian or has a commutator subgroup of order p. We prove that G' is an abelian group and it is either an elementary abelian group or a cyclic group of order p2 . We give a description all such group by the relations. The isoclinism families containing these groups are pointed. Our determination will follow in five propositions covering all cases: is G' a cyclic or an elementary abelian, is G' in Z ( G ) or not, has G an abelian maximal subgroup or not.ukV. SergejchukThe isoclinism familiesdeterminationDetermination of Groups All of Whose Proper Subgroups Have a Commutator Subgroup of Order Equal or Less Then p (p ≥ 3)Чисельний розв'язок крайової задачі теорії фільтраційної консолідації з урахуванням насиченості масиву сольовим розчином та повзучості ґрунтового скелетаArticle