Псевдо-обернена матриця та ii застосування у побудовi оптимального портфеля iнвестора
Loading...
Date
2025
Authors
Бурдим, Анастасiя
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Метою цiєї квалiфiкацiйної роботи є дослiдження теоретичних i практичних аспектiв використання псевдо-обернених матриць (матриць Мура-Пенроуза) у побудовi оптимального портфеля iнвестора Марковiца. У роботi розглядаються основнi означення та властивостi псевдо-обернених матриць, а також методи їх обчислення. Особливу увагу придiлено розробцi алгоритму побудови оптимального портфеля Марковиця, включаючи реалiзацiю 2 модифiкацiй формулювання задачi (класичний варiант та додаткове формулювання). У процесi роботи були дослiдженi не тальки базовi випадки, а i ситуацiї, коли матриця коварiацiй була сингулярною (або майже сингулярною), що може стати проблемою при роботi з реальними фiнансовими даними (у разi нестачi iсторичних даних чи високої кореляцiї мiж активами). У такому разi було розроблено алгоритм iз застосуванням псевдо-обернених матриць. Практичну частину роботи присвячено застосуванню розроблених алгоритмiв до реальних фiнансових даних для чотирьох компанiй (Amazon, Netflix, Tesla i Apple) за перiод одного року. На основi iсторичних даних цих компанiй було проведено кiлька варiантiв оптимiзацiй (у випадку додатньовизначеностi матрицi коварiацiй, з додаванням обмеження на додатнiсть ваг оптимального портфеля та у випадку сингулярностi коварiацiйної матрицi). Отриманi результати було проаналiзовано, i запропоновано рекомендацiї щодо використання псевдо-обернених матриць на практицi. Також додатково було проведено симуляцiю аби дослiдити стохастичне представлення очiкуваної дохiдностi та дисперсiї портфеля у випадку сингулярностi коварiацiйної матрицi.
Description
Keywords
псевдо-обернені матриці (матриці Мура-Пенроуза), оптимальний портфель Марковиця, фiнансові дані, сингулярність коварiацiйної матрицi, бакалаврська робота