Короткий опис(реферат):
Дослідження останніх років у галузі систем керування показують, що зовнішні збурення можуть
призводити до порушення симетрії в системах з хаотичною динамікою з певним типом симетрії.
В роботі проаналізовано можливість керування показниками Ліяпунова за допомогою неперервного
зовнішнього впливу. Показано, що хаотичний атрактор може стати нестабільним по відношенню
до трансверсальних до інваріантного підпростору збурень. При цьому можуть виникати біфуркації,
після яких утворюється нова симетрія атрактора. Ми також: показуємо існування співвідношення між:
показниками Ляпунова, параметрами порядку (Хакен, 1983, 1988) та симетрією на прикладі простої
фізичної системи. Обговорюється можливість використання нашого підходу до вивчення перехідних
режимів в епілептичному головному мозку.
Суть розробки, основні результати:
In this paper we describe control systems with local and global symmetry. Recent results in control theory
have demonstrated that control can lead to symmetry breaking in chaotic systems with a simple type of symmetry.
In our work we analyze controllability of Lyapunov exponents using continuous control functions. We show
that, by controlling Lyapunov exponents, a chaotic attractor lying in some invariant subspace can be made
unstable with respect to perturbations transverse to the invariant subspace. Furthermore, a symmetry-increasing
bifurcation can occur, after which the attractor possesses the system symmetry. We demonstrate control of local
Lyapunov exponents for the control of symmetry in nonlinear dynamical systems. We also study the effect of
noise in the system. It is shown that the small-amplitude noise can restore the symmetry in the attractor after
the bifurcation and that the average time for trajectories to switch between the symmetry-broken components
of the attractor scales algebraically with the noise amplitude. We demonstrate the relation between Lyapunov
exponents, order parameters (Haken, 1983, 1988) and symmetry using a simple physical system and discuss
the applicability of our approach to the study of state transitions in the epileptic brain.
