Паралельний алгоритм розв'язання крайових задач для систем диференціальних рівнянь вищих порядків за методом Монте-Карло

Abstract

Запропоновано паралельний алгоритм розв'язання першої крайової задачі теорії пружності. Ця задача має місце у випадку пружного тіла, затисненого на частині поверхні або замкненого в жорстку обойму. Для побудови алгоритму методу Монте-Карло було узагальнено теорему про середнє значення, відому з теорії гармонічних функцій. Так, у нашому випадку рівнянням Ляме відповідає інтегральне співвідношення між вектором переміщень в центрі кулі та переміщеннями на її поверхні [1]. Воно отримане на основі розв'язку задачі про деформацію пружної кулі з затисненою границею при дії на неї зосередженої одиничної сили в центрі. На цьому співвідношенні побудовано розв'язок задачі у вигляді континуального інтеграла, який оцінюється за допомогою процесу блукан¬ ня сферами.