Monte-Carlo method for option pricing in sub-diffusive arithmetic models

Loading...
Thumbnail Image
Date
2021
Authors
Shchestyuk, Nataliia
Tyshchenko, Oksana
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
ТНів paper focuses on applying Monte Carlo approach to option ргісіпд іп markets with illiquid assets. Anomalous sub-diffusion ів a well-known model for describing such markets, when relatively long periods without any trading are observed. For constructing sub-diffusive models we need to replace a calendar rime t with the some stochasUc processes S(t), which is called inverse subordinator. The inverse subordmator S (t) means first hitting rime and based on subordmator processes. In this paper we propose to use gamma gamma process as subordmator for BasheUe sub-diffusion model. Using wellknown properUes for gamma and mverse gamma processes we find the covariance structure of fractional BacheUer model with FBM Ume-changed by gamma process and then explore the asymptotic behavior of it. Then we apply Monte-Carlo method and propose procedure of option pricing for BasheUe subdiffusion model. For this am we use the iterative schemes for smutting N scenarios of stock prices for our models. Finally we demonstrate numerical results.
Ця стаття зосереджена на застосуванні підходу Монте-Карло до оцінювання опціонів на неліквідних ринках. Аномальна субдифузія - це добре відома модель для опису таких ринків, коли спостерігаються відносно тривалі періоди без будь-якої торгівлі. Для побудови субдифузійних моделей нам потрібно замінити календарний час t на деякий стохастичний процес S(t), який називається оберненим субординатором. Обернений субординатор S(t) означає час першого попадання і базований на процесах субординатора. У цій роботі ми пропонуємо використати гамма-процес як субординатор для субдифузійної моделі Башельє. Використовуючи добре відомі властивості для гамма-процесів та обернених гамма-процесів, ми знаходимо коваріаційну структуру фрактальної моделі Башельє з FBM (фрактальним броунівським рухом) у якому замінюємо час на гамма-процес, а потім досліджуємо її асимптотичну поведінку. Потім ми застосовуємо метод Монте-Карло, застосовуємо його для оцінювання опціонів для субдифузійної моделі Башельє. Для цього ми використовуємо ітераційні схеми для моделювання N сценаріїв цін на акції для наших моделей. Також ми демонструємо числові результати.
Description
Keywords
sub-diffusion, gamma processgamma, Monte-Carlo approach, option pricing, субдифузія, гамма-процес, метод Монте-Карло, оцінювання опціонів, article
Citation
Shchestyuk N. Monte-Carlo method for option pricing in sub-diffusive arithmetic models / Shchestyuk N. Y., Tyshchenko S. V. // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: Фізико-математичні науки. - 2021. - № 2. - С. 85-92. - https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.12