Simulating stochastic diffusion processes and processes with "market" time
Loading...
Date
2020
Authors
Boluh, Kateryna
Shchestyuk, Nataliia
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
The paper focuses on modelling, simulation techniques and numerical methods concerned stochastic
processes in subject such as financial mathematics and financial engineering. The main result of this
work is simulation of a stochastic process with new market active time using Monte Carlo techniques.
The processes with market time is a new vision of how stock price behavior can be modeled so that
the nature of the process is more real. The iterative scheme for computer modelling of this process was
proposed.
It includes the modeling of diffusion processes with a given marginal inverse gamma distribution.
Graphs of simulation of the Ornstein-Uhlenbeck random walk for different parameters, a simulation of
the diffusion process with a gamma-inverse distribution and simulation of the process with market active
time are presented.
У фiнансовiй математицi випадковiсть є панiвним критерiєм, який визначає внутрiшнiй характер ринкiв. У цьому випадку стохастичнiсть, як i броунiвський рух, є не просто незначною корекцiєю, а головним наближенням до реального процесу. Тобто, ми можемо сказати, що наш свiт не є детермiнованим, його реальна природа стохастична. Комп’ютерне моделювання поведiнки складних стохастичних систем та випадкових процесiв є обов’язковим iнструментом для будь-якого фiнансового аналiтика, а iнодi i єдиним способом дослiдження цих систем. Методи моделювання процесiв стохастичної дифузiї є предметом активних дослiджень в останнi десятилiття. Деякi з них можна знайти в працях У. В. Козаченко, Г. Деодатiса та iнших. В контекстi нашого дослiдження ми використовуємо iдеї В. Л. Степанова та Дж. Халла. Але в бiльшостi публiкацiй, присвячених моделюванню стохастичних процесiв, проблема комп’ютерного моделювання процесiв iз заданою граничною щiльнiстю ймовiрностi та з новим ринковим часом не вивчалася. Метою роботи було побудувати iтерацiйну схему i здiйснити комп’ютерне моделювання деяких процесiв дифузiї з наперед заданою граничною щiльнiстю та процесу руху ризикованих активiв, як процесу узагальненої дифузiї з "ринковим" часом.
У фiнансовiй математицi випадковiсть є панiвним критерiєм, який визначає внутрiшнiй характер ринкiв. У цьому випадку стохастичнiсть, як i броунiвський рух, є не просто незначною корекцiєю, а головним наближенням до реального процесу. Тобто, ми можемо сказати, що наш свiт не є детермiнованим, його реальна природа стохастична. Комп’ютерне моделювання поведiнки складних стохастичних систем та випадкових процесiв є обов’язковим iнструментом для будь-якого фiнансового аналiтика, а iнодi i єдиним способом дослiдження цих систем. Методи моделювання процесiв стохастичної дифузiї є предметом активних дослiджень в останнi десятилiття. Деякi з них можна знайти в працях У. В. Козаченко, Г. Деодатiса та iнших. В контекстi нашого дослiдження ми використовуємо iдеї В. Л. Степанова та Дж. Халла. Але в бiльшостi публiкацiй, присвячених моделюванню стохастичних процесiв, проблема комп’ютерного моделювання процесiв iз заданою граничною щiльнiстю ймовiрностi та з новим ринковим часом не вивчалася. Метою роботи було побудувати iтерацiйну схему i здiйснити комп’ютерне моделювання деяких процесiв дифузiї з наперед заданою граничною щiльнiстю та процесу руху ризикованих активiв, як процесу узагальненої дифузiї з "ринковим" часом.
Description
Keywords
simulating of stochastic processes, computer modelling, diffusion models, processes with fractal "market" time, article, симуляцiя стохастичних процесiв, комп’ютерне моделювання, дифузiйнi моделi, процес iз фрактальним "ринковим" часом
Citation
Boluh K. Simulating stochastic diffusion processes and processes with "market" time / K. Boluh, N. Shchestyuk // Могилянський математичний журнал. - 2020. - Т. 3. - С. 25-30.